设a、b、c是一个长方体的长、宽、高,且a+b-c=1,已知该长方体对角线长为1,且b>a,则高c的取值范围是多少?

设a、b、c是一个长方体的长、宽、高,且a+b-c=1,已知该长方体对角线长为1,且b>a,则高c的取值范围是多少?
设a、b、c是一个长方体的长、宽、高,且a+b-c=1,已知该长方体对角线长为1,且b>a,则高c的取值范围是多少?

设a、b、c是一个长方体的长、宽、高,且a+b-c=1,已知该长方体对角线长为1,且b>a,则高c的取值范围是多少?
∵a²＋b²＋c²=1
a＋b-c=1
∴a²＋b²=1-c²
a＋b=c＋1
（a＋b）²=（c＋1）²
a²＋b²＋2ab=c²＋2c＋1
1-c²＋2ab=c²＋2c＋1
ab=c²＋c
由此我们可以设a、b是一元二次方程：
x²-（c＋1）x＋c²＋c=0的两个根
b²-4ac=（c＋1）²-4（c²＋c）≥0
3c²＋2c-1≤0
（3c-1）（c＋1）≤0
∴-1≤c≤1/3
又∵c是长方体的高,∴c>0
∴c∈（0,1/3]

∵a²＋b²＋c²=1
a＋b-c=1
∴a²＋b²=1-c²
a＋b=c＋1
（a＋b）²=（c＋1）²
a²＋b²＋2ab=c²＋2c＋1
1-c²＋2ab=c&su...

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∵a²＋b²＋c²=1
a＋b-c=1
∴a²＋b²=1-c²
a＋b=c＋1
（a＋b）²=（c＋1）²
a²＋b²＋2ab=c²＋2c＋1
1-c²＋2ab=c²＋2c＋1
ab=c²＋c
由此我们可以设a、b是一元二次方程：
x²-（c＋1）x＋c²＋c=0的两个根
b²-4ac=（c＋1）²-4（c²＋c）≥0
3c²＋2c-1≤0
（3c-1）（c＋1）≤0
∴-1≤c≤1/3

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