在△ABC中,点D E F分别在BC,AB,AC上,BE=CF,△DEB与△DFC的面积相等.求证AD平分∠BAC
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/10/08 15:53:19
在△ABC中,点D E F分别在BC,AB,AC上,BE=CF,△DEB与△DFC的面积相等.求证AD平分∠BAC
在△ABC中,点D E F分别在BC,AB,AC上,BE=CF,△DEB与△DFC的面积相等.求证AD平分∠BAC
在△ABC中,点D E F分别在BC,AB,AC上,BE=CF,△DEB与△DFC的面积相等.求证AD平分∠BAC
做DM、DN垂直于AB,AC
BE=CF,△DEB与△DFC的面积相等
所以
DM=DN,
而角AMD=角AND=90
AD=AD
所以三角形AMD全等于AND
AD平分BAC
证明:过点D作DM⊥AB于M,DN⊥AC于N
∵DM⊥AB,DN⊥AC
∴S△DEB=BE×DM/2,S△DFC=CF×DN/2
∵S△DEB=S△DFC
∴BE×DM/2=CF×DN/2
∵BE=CF
∴DM=DN
∴AD平分∠BAC
证明:过D点做BE边上的高DM,过D点做CF边上的高DN,
因为△BDE的面积=△DCF的面积
△BDE的面积=BE×DM×1/2
△DCF的面积=CF×DN×1/2
又因为BE=CF
所以DM=DN
又DM⊥AB,DN⊥AC
AB,AC为∠CAB的两边
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证明:过D点做BE边上的高DM,过D点做CF边上的高DN,
因为△BDE的面积=△DCF的面积
△BDE的面积=BE×DM×1/2
△DCF的面积=CF×DN×1/2
又因为BE=CF
所以DM=DN
又DM⊥AB,DN⊥AC
AB,AC为∠CAB的两边
所以AD为∠CAB的角平分线
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