已知虚数Z的模=庚号13,Z的平方+4Z的共轭虚数为实数、求虚数Z

已知虚数Z的模=庚号13,Z的平方+4Z的共轭虚数为实数、求虚数Z
已知虚数Z的模=庚号13,Z的平方+4Z的共轭虚数为实数、求虚数Z

已知虚数Z的模=庚号13,Z的平方+4Z的共轭虚数为实数、求虚数Z
设Z=x+i y,则满足
x＾2+y＾2=13
又Z＾2=x＾2-y＾2+2xy i
由于Z的平方+4Z的共轭虚数为实数,知Z＾2+4Z为实数
即x＾2-y＾2+2xy i+4x+4y i为实数
故2xy+4y=0,由于y不等于0,
得x=-2,从而y=3或y=-3
故Z=-2+3i或Z=-2-3i

设z=a+bi
|z|^2=a^2+b^2=13
z^2+4z=a^2+2abi-b^2+4a+4bi=(a^2-b^2+4a)+(2ab+4b)i为实数
则2ab+4b=0又因为z为虚数所以b！=0
则a=负2
b=3，-3
所以z=-2+3i或z=-2-3i