数列{An}中,A1=1,An=0.5An-1 -0.5,则An=_________.

数列{An}中,A1=1,An=0.5An-1 -0.5,则An=_________.
数列{An}中,A1=1,An=0.5An-1 -0.5,则An=_________.

数列{An}中,A1=1,An=0.5An-1 -0.5,则An=_________.
A(n)+1=0.5A(n-1)+0.5=0.5[A(n-1)+1],
A(n)是首项为2,公比为1/2的等比数列,所以
A(n)+1=2*(1/2)^(n-1)=1/2^(n-2),
A(n)=1/2^(n-2)-1.

An=0.5An-1-0.5，2An=(An-1)-1，2An-(2/3)=(An-1)-(1/3)，即2(An-(1/3))=(An-1)-(1/3)，则数列{An-(1/3)}是等比数列，公比为1/2，由于A1-(1/3)=2/3，依据等比数列通项公式得出An-(1/3)=[A1-(1/3)]*(1/2)^(n-1)，An=(1/3)+(2/3)*[(1/2)^(n-1)]，其中的[(1/2)^(n-1)]是1/2的n-1次方。