f(x)=x²+(2+lga)x+lgb,f(-1)=-2 且f(x)≥-2x恒成立 求a b的值

f(x)=x²+(2+lga)x+lgb,f(-1)=-2 且f(x)≥-2x恒成立 求a b的值
f(x)=x²+(2+lga)x+lgb,f(-1)=-2 且f(x)≥-2x恒成立 求a b的值

f(x)=x²+(2+lga)x+lgb,f(-1)=-2 且f(x)≥-2x恒成立 求a b的值
f(-1)=-2
将x=-1代入f(x),
可以得到：lga-lgb=1
lg(a/b)=1
a=10b (1)
由题意又有：f(x)>=2x恒成立
f(x)-2x>=0
x^2-(lgb+1)x+lgb>=0
[x-（lgb+1）]^2+lgb-(lgb+1)^2/4>=0
lgb-(lgb+1)^2/4>=0
化简上式左边可得：-（lgb-1）^2/4>=0
所以b=10,
另由(1)式,
可得a=10b=100