求参数方程x=根号下1+t,y=根号下1-t 的二阶导数

求参数方程x=根号下1+t,y=根号下1-t 的二阶导数
求参数方程x=根号下1+t,y=根号下1-t 的二阶导数

求参数方程x=根号下1+t,y=根号下1-t 的二阶导数
dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)
=[-(1/2)*(1/√(1-t))] / [(1/2)*(1/√(1+t))]
=-√(1+t)/√(1-t)=-√(1-t²)/(1-t)
d²y/dx²=-[√(1-t²)/(1-t)]'/(dx/dt)
=-[√(1-t²)/(1-t)]' / [(1/2)*(1/√(1+t))]
=-1/[2√[(1+t)(1-t²)]*(1-t)]

x=√(1+t)
y=√(1-t)
x²=1+t
y²=1-t
x²+y²=1 (1)
(1)式两边对x求导： 2x+2yy'(x)=0
y'(x)=-x/y (2) //: y'(x)=-x/y(x)

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x=√(1+t)
y=√(1-t)
x²=1+t
y²=1-t
x²+y²=1 (1)
(1)式两边对x求导： 2x+2yy'(x)=0
y'(x)=-x/y (2) //: y'(x)=-x/y(x)
对(2)两边对x求导：y''(x)=-(y-xy')/y²(x)
y''(x)=-[y-x(-x/y)]/y²=-(y+x²/y)/y²
=-(y+x²/y)/y²=-(x²+y²)/y³
y''(x)= -1/y³ (3)
若将 y''(x) 写成x的函数： //: 利用(1)式，得到：
y''(x)=-1/[(1-x²)^(3/2) (4)

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