已知三角形ABC中,∠A=90°,AD是BC上的高,AB=4,AD12/5,求AC,BC的长(这道题本来没图的 所以不要回答我 图?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 12:26:26
已知三角形ABC中,∠A=90°,AD是BC上的高,AB=4,AD12/5,求AC,BC的长(这道题本来没图的 所以不要回答我 图?
已知三角形ABC中,∠A=90°,AD是BC上的高,AB=4,AD12/5,求AC,BC的长(这道题本来没图的 所以不要回答我 图?
已知三角形ABC中,∠A=90°,AD是BC上的高,AB=4,AD12/5,求AC,BC的长(这道题本来没图的 所以不要回答我 图?
由三角形面积:S=1/2 *AB*AC=1/2*AD*BC
所以 AB*AC=AD*BC
将AB=4,AD=12/5 代入,得：4*AC=12/5 * BC
所以 AC=3/5 * BC
则设BC=x,AC=3/5 * x
由勾股定理：AC*AC+AB*AB=BC*BC
即（3/5 * x）* （3/5 * x）+4*4=x*x
化简得：x*x=25
所以 x=5 3/5 * x=3
则 BC=5,AC=3
AB*AC/2=BC*AD/2
4*AC=12/5*BC
AC/BC=3/5
sin∠B=12/5/4=3/5
cos∠B=4/5
sin∠C=AB/BC=4/5
BC=AB*5/4=5
AB=BC*sin∠B=5*3/5=3
解，1、根据面积1/2AB*AC=1/2AD*BC
2、勾股定理BC*BC=AB*AB+AC*AC
解方程得BC=5，AC=3
用三角形ADB与CAB相似得：AD/AB=AC/BC=12/5/4=12/20=3/5
设AC=3X BC=5X
根据勾股定理得：AC*AC+AB*AB= BC* BC
9x*x+16=25x*x
...
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用三角形ADB与CAB相似得：AD/AB=AC/BC=12/5/4=12/20=3/5
设AC=3X BC=5X
根据勾股定理得：AC*AC+AB*AB= BC* BC
9x*x+16=25x*x
16=16x*x
x=1
所以：AC=3 BC=5
收起
ac是3，bc是5