该题的通项公式怎么求?{an}为一正项数列,10Sn=an^2+5an+6,且a1,a3,a15成等比数列,求{an}的通项公式

该题的通项公式怎么求?{an}为一正项数列,10Sn=an^2+5an+6,且a1,a3,a15成等比数列,求{an}的通项公式
该题的通项公式怎么求?
{an}为一正项数列,10Sn=an^2+5an+6,且a1,a3,a15成等比数列,求{an}的通项公式

该题的通项公式怎么求?{an}为一正项数列,10Sn=an^2+5an+6,且a1,a3,a15成等比数列,求{an}的通项公式
10Sn=an^2+5an+6(1)
10S(n-1)=[a(n-1)]^2+5a(n-1)+6(2)
(1)-(2)得:10an=an^2+5an-[a(n-1)]^2-5a(n-1)
[an+a(n-1)][an-a(n-1)-5]=0
an=a(n-1)+5(是等差数列)
10a1=a1^2+5a1+6
解得:a1=2或3
当a1=2时,a3=2+2*5=12,a15=2+14*5=72(正好是等比数列)
当a1=3时,a3=3+2*5=13,a15=3+14*5=73(不是等比数列)
所以an=2+(n-1)*5=5n-3