几何问题(难题)已知矩形ABCD,延长BC至点E,连接AE,F为AE中点,且CE=AE.求证:BF⊥DF
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/20 03:59:10
几何问题(难题)已知矩形ABCD,延长BC至点E,连接AE,F为AE中点,且CE=AE.求证:BF⊥DF
几何问题(难题)
已知矩形ABCD,延长BC至点E,连接AE,F为AE中点,且CE=AE.求证:BF⊥DF
几何问题(难题)已知矩形ABCD,延长BC至点E,连接AE,F为AE中点,且CE=AE.求证:BF⊥DF
连BD,BD交AC于G,连FG并延长,交DC于H
因为F为AE的中点,AB垂直EC
所以FB=AF,角FAB=角FBA
又因为角BAC=角ABD
所以角FBD=角EAC
又AE=EC
所以角EAC=角ECA=角FBD
又因为BD=AC
所以三角形AFC全等于三角形BFD
所以FC=FD
又因为GC=GD
所以三角形FGC全等于三角形FGD
所以角CFH=角DFH
所以三角形CFH全等于DFH
所以H为DC的中点
所以FH=(AD+EC)/2
又因为AD//BC AD=BC
所以BE=AD
所以AEBD为平行四边形
所以AE//BD
又因为角ADB=角ACB=角FBD
所以AFBD为等腰梯形
所以角BFD=角BAD=90°
即BF垂直FD
这题根本就是错的。不楼主我不会没有根据的瞎说,你就设AB=2 BC=1好了,根据CE=AE会解出BE=3/2,然后看BF的斜率是4/3 DF的斜率是4/7 两者根本不垂直的。
至于上面那个很长的证明,请楼主看看评论,智者见智。
真是讽刺,好吧,让我完整地写一下全过程吧。
这里假设AB=a,BC=b,BE=c,(这里a b 为已知量,尝试将c用a b表示)
因为AE=...
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这题根本就是错的。
收起
连接AF,∵AC=AE,FE=FC
∴∠AFC=90°在直角△CBE中,F点是CE中点
∴FC=FB,易证△AFB≌△DFC
∴∠AFB=∠DFC
∴∠BFD=90°
∴BF⊥DF
这个题是少条件的,AB和BC的比例未知,因而根据两种极限情况,即AB/BC=1和AB/BC=无穷大,可知角BFD的范围是0度到135度。