已知p、q为正整数,且是关于x的方程x²-(p²+11)x/9+15(p+q)/4+16=0的两个根,求p、q的值.

已知p、q为正整数,且是关于x的方程x²-(p²+11)x/9+15(p+q)/4+16=0的两个根,求p、q的值.
已知p、q为正整数,且是关于x的方程x²-(p²+11)x/9+15(p+q)/4+16=0的两个根,求p、q的值.

已知p、q为正整数,且是关于x的方程x²-(p²+11)x/9+15(p+q)/4+16=0的两个根,求p、q的值.
由韦达定理得,p+q=(p²+11)/9　　　　（1）
pq=15(p+q)/4+16=5(p²+11)/12+16 （2）
由于p和q都是正整数,可看出p²+11既能被9整除,也能被12整除,所以应被36整除.
由（1）得,(p²+11)/9>p
p²+11>9p
由（2）得,pq> 5(p²+11)/12
12pq> 5(p²+11) >5*9p=45p
12pq>45p
q>45/12
即q可能最小值为4
则易知最小取值p=5时,p²+11=36,满足条件,此时,q=-4