高一 数学 数学,快! 请详细解答,谢谢! (14 16:22:41) 已知sin( ∏  /4+x)=5/13,且x∈( ∏  /4,3 ∏  /4),则 1-tanx/1+tanx=?

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 15:38:46
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已知sin( ∏  /4+x)=5/13,且x∈( ∏  /4,3 ∏  /4),则 1-tanx/1+tanx=?

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已知sin( ∏ /4+x)=5/13,且x∈( ∏ /4,3 ∏ /4),则 1-tanx/1+tanx=?
sin（π/4+x）=5/13 x∈（π/4,3π/4）
则cos（π/4+x）=-12/13
即 (√2/2)cosx+(√2/2)sinx=5/13
(√2/2)cosx-(√2/2)sinx=-12/13
解得 cosx+sinx=(5√2)/13
cosx=-7/(13√2)
(1-tanx)/(1+tanx)=-1+2/(tanx+1)=-1+2cosx/(sinx+cosx)=-12/5

sin(π/4+x)=5/13,cos(π/4+x)=-12/13[x∈（π/4，3π/4），π/4+x是第二象限角为负），tan(π/4+x)=-5/12,tan(π/4+x)=(tanπ/4+tanx)/(1-tan(π/4)*tanx)=(1+tanx)/(1-tanx)=-5/12,
(1-tanx)/(1+tanx)=-12/5.

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