已知tan（a+b）=3tan（a）,求证；2sin2b-sin2a=sin（2a+2b）.感激不尽.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 07:34:55
已知tan（a+b）=3tan（a）,求证；2sin2b-sin2a=sin（2a+2b）.感激不尽.
已知tan（a+b）=3tan（a）,求证；2sin2b-sin2a=sin（2a+2b）.感激不尽.
已知tan（a+b）=3tan（a）,求证；2sin2b-sin2a=sin（2a+2b）.感激不尽.
这道题目就是掌握一些三角函数和差倍角公式等等
倒推
2sin2b-sin2a=sin2(a+b)
4sinbcosb-2sinacosa=2sin（a+b）cos（a+b）
2sinbcosb-sinacosa=（sinacosb+cosasinb）*（cosacosb-sinasinb）
2sinbcosb-sinacosa=sinacosa(cosb)^2-sinbcosb(sina)^2
+sinbcosb(cosa)^2-sinacosa(sinb)^2
sinbcosb(2+(sina)^2-(cosa)^2)=sinacosa(1+(cosb)^2-(sinb)^2)
sinbcosb(3(sina)^2+(cosa)^2)=sinacosa*2(cosb)^2
把a和b置于等式两端
sinbcosb/(cosb)^2=2sinacosa/3(sina)^2+(cosa)^2
化简,右边分子分母同除以（cosa）^2
tanb=2tana/3(tana)^2+1
tanb*(3(tana)^2+1)=2tana
3(tana)^2*tanb+tanb=2tana
tanb=2tana-3(tana)^2*tanb
等式两边同加上tana
tana+tanb=3tana-3(tana)^2*tanb=3tana(1-tanatanb)
3tana=(tana+tanb)/(1-tanatanb)=tan(a+b)
原式得证