高二数学 棱台V=1/3*(S+S"+(S*S")^1/2)*H如何推导?

高二数学 棱台V=1/3*(S+S"+(S*S")^1/2)*H如何推导?
高二数学 棱台
V=1/3*(S+S"+(S*S")^1/2)*H如何推导?

高二数学 棱台V=1/3*(S+S"+(S*S")^1/2)*H如何推导?
由于棱台是大棱锥--小棱锥得到.
棱台体积的推导是利用大棱锥的体积-小棱锥的体积.
设台体的上下底分别是S1和S2,高是H.设截得台体的小棱锥的高是X,则原来的大棱锥的高是H+X,
V=V大-V小=1/3*S2*(H+X)-1/3*S1*X=1/3*[S2*H+(S2-S1)*X]
根据上下棱锥的相似,S1:S2=(X^2):(H+X)^2,
即（根号S1）：(根号S2)=X:(H+X).
则X=[(根号S1)*H]:[(根号S1)-(根号S2)],讲此式带入最上面的体积公式中,即可得到棱台的体积公式.
打字打的好辛苦.