已知关于x的方程4x²+4（a²+b²+c²）x+3（a²b²+b²c²+a²c²）=0有两个相等的实数根,判断a、b、c为三边的△ABC的形状.有过程且清晰 如果好的话悬赏100!

已知关于x的方程4x²+4（a²+b²+c²）x+3（a²b²+b²c²+a²c²）=0有两个相等的实数根,判断a、b、c为三边的△ABC的形状.有过程且清晰 如果好的话悬赏100!
已知关于x的方程4x²+4（a²+b²+c²）x+3（a²b²+b²c²+a²c²）=0有两个相等的实数根,判断a、b、c为三边的△ABC的形状.有过程且清晰 如果好的话悬赏100!

已知关于x的方程4x²+4（a²+b²+c²）x+3（a²b²+b²c²+a²c²）=0有两个相等的实数根,判断a、b、c为三边的△ABC的形状.有过程且清晰 如果好的话悬赏100!
这种题目死算就行了,不要怕麻烦.
由于有2个相等实数跟,所以[4(a²+b²+c²)]²-48(a²b²+b²c²+a²c²)=0
∴16(a^4+b^4+c^4+2a²b²+2b²c²+2a²c²)=48(a²b²+b²c²+a²c²)
∴a^4+b^4+c^4+2a²b²+2b²c²+2a²c²=3a²b²+3b²c²+3a²c²
∴a^4+b^4+c^4-a²b²-b²c²-a²c²=0
同时乘以2得：2a^4+2b^4+2c^4-2a²b²-2b²c²-2a²c²=0
∴（a^4-2a²b²+b^4）+（b^4-2b²c²+c^4）+（a^4-2a²c²+c^4）=0
∴（a²-b²）+（b²-c²）+（a²-c²）=0
∴a²=b²=c²
∵a,b,c是三角形三边,所以a=b=c.
所以为等边三角形.

有两个相等的实数根，则方程为完全平方式
∵（2x+1)^2=4x^2+4x+1
比较得
a²+b²+c²=1 (1)
3（a²b²+b²c²+a²c²）=1
a²b²+b²c²+a&#...

全部展开

有两个相等的实数根，则方程为完全平方式
∵（2x+1)^2=4x^2+4x+1
比较得
a²+b²+c²=1 (1)
3（a²b²+b²c²+a²c²）=1
a²b²+b²c²+a²c²=1/3 (2)
(1)^2
a^4+b^4+c^4+2(a²b²+b²c²+a²c²)=1
a^4+b^4+c^4=1/3 (3)
(3)与（2）比较
a=b=c
则 △ABC的形状为等边三角形。

收起

b^2-4ac=0
代入得16(a^2+b^2+c^2)^2-48(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2)=0
除以16得(a^2+b^2+c^2)^2-3(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2)=0
(a^2+b^2+c^2)^2=3(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2)
设x=a^2,y=b^2,z=c^2
则(x+y+z)^2=3(xy+...

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b^2-4ac=0
代入得16(a^2+b^2+c^2)^2-48(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2)=0
除以16得(a^2+b^2+c^2)^2-3(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2)=0
(a^2+b^2+c^2)^2=3(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2)
设x=a^2,y=b^2,z=c^2
则(x+y+z)^2=3(xy+yz+zx)
左边展开x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx=3xy+3yz+3zx
右边移到左边x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx=0
乘2得2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2zx=0
分组（x^2-2xy+y^2)+(y^2-2yz+z^2)+(z^2-2zx+x^2)=0
配方(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2=0
易得x-y=0
y-z=0
z-x=0
所以x=y=z
又因为a,b,c均>0，x=a^2,y=b^2,z=c^2
所以a=b=c
所以abc是等边三角形

收起

因为【4（a平方+b平方+c平方）】的平方-4*3（a平方b平方。。。。。）=0.。。。。。

∵方程有两个相等的实数根
∴Δ=0
带入整理得一个式子出来再慢慢化简
我是没有心情化简了，不过刚刚做了一道类似的题目

等边三角形。由一元二次方程有两个相等的实数根可得：判别式