已知4×4矩阵A的秩为3,η1,η2,η3是线性方程组Ax=b的解,且η1+η2=(2,4,6,8)^T,3η2-2η3=(1,3,5,7)^T,则Ax=b的通解为:

已知4×4矩阵A的秩为3,η1,η2,η3是线性方程组Ax=b的解,且η1+η2=(2,4,6,8)^T,3η2-2η3=(1,3,5,7)^T,则Ax=b的通解为:
已知4×4矩阵A的秩为3,η1,η2,η3是线性方程组Ax=b的解,且η1+η2=(2,4,6,8)^T,3η2-2η3=(1,3,5,7)^T,则Ax=b的通解为:

已知4×4矩阵A的秩为3,η1,η2,η3是线性方程组Ax=b的解,且η1+η2=(2,4,6,8)^T,3η2-2η3=(1,3,5,7)^T,则Ax=b的通解为:
η1,η2,η3是线性方程组Ax=b的解
即Aη1=Aη2=Aη3=b
所以A((η1+η2)/2)=b
即η1+η2)/2=（1,2,3,4)T是AX=b的解
A(3η2-2η3)=b
即3η2-2η3=(1,3,5,7)^T是AX=b的解

因为r(A)=3
所以Ax=b的通解为
x=(1,2,3,4)T + k((1,3,5,7)T-(1,2,3,4)T) = (1,2,3,4)T + k(0,1,2,3)T