若fx是定义在R上的奇函数,且x>0时,fx=2x+3,求fx在R上的解析式.当x＜0时,为什么不是f(-x)=-f(x)=-(2x+3)
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 04:03:39
若fx是定义在R上的奇函数,且x>0时,fx=2x+3,求fx在R上的解析式.当x＜0时,为什么不是f(-x)=-f(x)=-(2x+3)
若fx是定义在R上的奇函数,且x>0时,fx=2x+3,求fx在R上的解析式.
当x＜0时,为什么不是f(-x)=-f(x)=-(2x+3)
若fx是定义在R上的奇函数,且x>0时,fx=2x+3,求fx在R上的解析式.当x＜0时,为什么不是f(-x)=-f(x)=-(2x+3)
你的问题出在这个地方,
f(-x)= - f(x) = -(2x+3)如果是对的,那么：f(x)=2x+3,这里的x的范围是：x<0,
而x<0 ,f(x) 根本没有定义；
应该这样做；
当x<0时,(-x)>0
再把f(x)=2x+3中的x 换成（-x)
f(-x)=2(-x)+3= -2x+3
又f(-x)= - f(x),
-f(x)= - 2x+3
f(x)= 2x-3
当x＜0时，-x>0, f(-x)=-f(x)，但是f(x)≠2x+3
解析：
解答本题要把整个x的区间R分成三段来考虑，即：
1.X∈（－∞.0）
2.X=0
3.X∈（0, +∞）
1.当X∈（－∞.0），X<0,-X>0,则f(-x)=2(-x)+3= -2x+3,
∵f(x)是定义在R上的奇函数∴f...
全部展开
当x＜0时，-x>0, f(-x)=-f(x)，但是f(x)≠2x+3
解析：
解答本题要把整个x的区间R分成三段来考虑，即：
1.X∈（－∞.0）
2.X=0
3.X∈（0, +∞）
1.当X∈（－∞.0），X<0,-X>0,则f(-x)=2(-x)+3= -2x+3,
∵f(x)是定义在R上的奇函数∴f(-x)= - f(x) = -2x+3,∴f(x) = 2x -3
2.X=0 ,f(-0)= - f(0) ,∴f(0) = 0
3.X∈（0, +∞）,f(x) = 2x+3
综上所述,得f(x)在整个实数R范围内的函数解析式为分段函数：
1.X∈（－∞.0），f(x) = 2x -3
2.X=0，f(0) = 0
3.X∈（0, +∞），f(x) = 2x+3
收起