设函数f(x)=x²+bx+c(b、c是常数)若f(4)=f(0),f(-2)=-2,则关于x的方程f(x)的解的个数为?

设函数f(x)=x²+bx+c(b、c是常数)若f(4)=f(0),f(-2)=-2,则关于x的方程f(x)的解的个数为?
设函数f(x)=x²+bx+c(b、c是常数)若f(4)=f(0),f(-2)=-2,则关于x的方程f(x)的解的个数为?

设函数f(x)=x²+bx+c(b、c是常数)若f(4)=f(0),f(-2)=-2,则关于x的方程f(x)的解的个数为?
显然2个.
若f(4)=f(0),f(-2)=-2,则
对称轴x=2,且开口向上.
现在f(-2)

因为f(4)=f(0),所以16+4b+c=c,所以b=-4，因为f(-2)=-2,所以c=-12,所以方程为f(x)=0的b^2-4c>0,所以方程有两个实根。

f(4)=16+4b+c
f(0)=c
由题可知：f(4)=f(0),即16+4b+c=c
可得b=-4
f(-2)=4-2b+c=-2(将b=4代入）
可得c=2
由上可知：f(x)=x²-4x+2
△=（-4）²-4*1*2=16-8=8＞0
所以方程有两个不相等的实数根。