设lim(x->X)f(x)=∞,且x->X时,g(x)的主部是f(x)证明lim(x->X)g(x)=∞,且g(x)~f(x) (x->X).这是道例题,过程里有“由函数极限的局部保号性有g(x)/f(x)>=1/2”为什么g(x)/f(x)>=1/2?这个地方不知道怎么理解证明：由

设lim(x->X)f(x)=∞,且x->X时,g(x)的主部是f(x)证明lim(x->X)g(x)=∞,且g(x)~f(x) (x->X).这是道例题,过程里有“由函数极限的局部保号性有g(x)/f(x)>=1/2”为什么g(x)/f(x)>=1/2?这个地方不知道怎么理解证明：由
设lim(x->X)f(x)=∞,且x->X时,g(x)的主部是f(x)
证明lim(x->X)g(x)=∞,且g(x)~f(x) (x->X).
这是道例题,过程里有“由函数极限的局部保号性有g(x)/f(x)>=1/2”为什么g(x)/f(x)>=1/2?这个地方不知道怎么理解
证明：由于 g(x)=f(x)+o(f(x)) (x->X)
则lim(x->X)g(x)/f(x)=lim(x->X)[1+o(f(x))/f(x)]=1
由函数极限的局部保号性有g(x)/f(x)>=1/2....

设lim(x->X)f(x)=∞,且x->X时,g(x)的主部是f(x)证明lim(x->X)g(x)=∞,且g(x)~f(x) (x->X).这是道例题,过程里有“由函数极限的局部保号性有g(x)/f(x)>=1/2”为什么g(x)/f(x)>=1/2?这个地方不知道怎么理解证明：由
因为lim(x->X)g(x)/f(x)=lim(x->X)[1+o(f(x))/f(x)]=1,
故在x=X的某些邻域(比如(X-ε,X+ε),ε很小)中g(x)/f(x)不会太偏离1,比如可以|g(x)/f(x)-1|≤1/2,
那就有g(x)/f(x)≥1/2了······
所谓”极限的局部保号性“是指如下命题：
设x->a时f(x)->A,则对任意B0,使得任意x∈(X-δ,X+δ),f(x)>B
那么局部【当|x-X|

因为lim(x->X)g(x)/f(x)=lim(x->X)[1+o(f(x))/f(x)]=1，
故在x=X的某些邻域(比如(X-ε,X+ε)，ε很小)中g(x)/f(x)不会太偏离1，比如可以|g(x)/f(x)-1|≤1/2，
那就有g(x)/f(x)≥1/2了······
局部保号性就是这个意思，用数学语言写，极限就是：
任取ε>0，存在δ>0，当|x-X|...

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因为lim(x->X)g(x)/f(x)=lim(x->X)[1+o(f(x))/f(x)]=1，
故在x=X的某些邻域(比如(X-ε,X+ε)，ε很小)中g(x)/f(x)不会太偏离1，比如可以|g(x)/f(x)-1|≤1/2，
那就有g(x)/f(x)≥1/2了······
局部保号性就是这个意思，用数学语言写，极限就是：
任取ε>0，存在δ>0，当|x-X|<δ时，若有|f(x)-a|<ε，则f(x)→a(x→X)；
那么局部【当|x-X|<δ】保号【|f(x)-a|<ε，自然可以让f(x)与a同号】性就出来了。

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ghghghghggggggggggggggggggggg

这就是函数极限的局部保号性啊，拿书看一下这个性质。
把g(x)/f(x）看成一个函数，它在x->X时，极限为1

这里的1/2可以换成ε 1/2<ε<1而已吧 只是随便取得一个数 g(x)=f(x)+o(f(x)) (x->X)
x->X时,g(x)的主部是f(x) 这里 1/2<=g(x)/f(x)<1 怎么感觉什么也没说呢。。。

lim(x->X)g(x)/f(x)=lim(x->X)[1+o(f(x))/f(x)]=1，
故在x=X的某些邻域(比如(X-ε,X+ε)，ε很小)中g(x)/f(x)不会太偏离1，比如可以|g(x)/f(x)-1|≤1/2，
那就有g(x)/f(x)≥1/2了：
任取ε>0，存在δ>0，当|x-X|<δ时，若有|f(x)-a|<ε，则f(x)→a(x→X)；
那...

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lim(x->X)g(x)/f(x)=lim(x->X)[1+o(f(x))/f(x)]=1，
故在x=X的某些邻域(比如(X-ε,X+ε)，ε很小)中g(x)/f(x)不会太偏离1，比如可以|g(x)/f(x)-1|≤1/2，
那就有g(x)/f(x)≥1/2了：
任取ε>0，存在δ>0，当|x-X|<δ时，若有|f(x)-a|<ε，则f(x)→a(x→X)；
那么局部【当|x-X|<δ】保号【|f(x)-a|<ε，自然可以让f(x)与a同号】性就出来了

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可以用极限定义说明。
g(x)~f(x)的意思是: g(x)/f(x)->1, x->∞.
用极限定义，对ε=1/2, 存在δ>0, 使得任意x:|x-X|<δ都有|g(x)/f(x)-1|<1/2.
所以任意x∈(X-δ, X+δ), g(x)/f(x)>1/2.
所谓”极限的局部保号性“是指如下命题：
设x->a时f(x)->A, 则对任意B

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可以用极限定义说明。
g(x)~f(x)的意思是: g(x)/f(x)->1, x->∞.
用极限定义，对ε=1/2, 存在δ>0, 使得任意x:|x-X|<δ都有|g(x)/f(x)-1|<1/2.
所以任意x∈(X-δ, X+δ), g(x)/f(x)>1/2.
所谓”极限的局部保号性“是指如下命题：
设x->a时f(x)->A, 则对任意B0, 使得任意x∈(X-δ, X+δ), f(x)>B.

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楼主可以贴出全部题目看看
还有例题的详解！否则单看你这个过程是不好明白的

o(f(x)) 是极小量，所以显然