请先观察下列算式,再填空：3²-1²=8×1,5²-3²=8×2.①7²-5²=8×3；②9²-7²=8×4；③11²-9²=8×5；④13²-11²=8×6.【1】通过观察归纳,你知道上述规律的一般形式吗?

请先观察下列算式,再填空：3²-1²=8×1,5²-3²=8×2.①7²-5²=8×3；②9²-7²=8×4；③11²-9²=8×5；④13²-11²=8×6.【1】通过观察归纳,你知道上述规律的一般形式吗?
请先观察下列算式,再填空：
3²-1²=8×1,5²-3²=8×2.①7²-5²=8×3；②9²-7²=8×4；③11²-9²=8×5；④13²-11²=8×6.
【1】通过观察归纳,你知道上述规律的一般形式吗?请把你的猜想用含一个字母的式子表示出来.
【2】你能运用本章所学的知识验证你的猜想的正确性吗?

请先观察下列算式,再填空：3²-1²=8×1,5²-3²=8×2.①7²-5²=8×3；②9²-7²=8×4；③11²-9²=8×5；④13²-11²=8×6.【1】通过观察归纳,你知道上述规律的一般形式吗?
(1)、把式子归纳成(2n+1)² - (2n-1)²=8n
(2)、由平方差公式可以知道：
a²-b²=(a+b)(a-b),
所以
(2n+1)² - (2n-1)²
=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)
=4n×2
=8n
猜想得到证明