(2010•河南)在平面直角坐标系中,已知抛物线经过A(-4,0),B(0,-4),C(2,0)三点.(1)求抛物线的解析式;（2010•河南）在平面直角坐标系中,已知抛物线经过A（-4,0）,B（0,-4）,C（2,0）三点．（1）求

(2010•河南)在平面直角坐标系中,已知抛物线经过A(-4,0),B(0,-4),C(2,0)三点.(1)求抛物线的解析式;（2010•河南）在平面直角坐标系中,已知抛物线经过A（-4,0）,B（0,-4）,C（2,0）三点．（1）求
(2010•河南)在平面直角坐标系中,已知抛物线经过A(-4,0),B(0,-4),C(2,0)三点.(1)求抛物线的解析式;
（2010•河南）在平面直角坐标系中,已知抛物线经过A（-4,0）,B（0,-4）,C（2,0）三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点,点M的横坐标为m,△AMB的面积为S、求S关于m的函数关系式,并求出S的最大值．
（3）若点P是抛物线上的动点,点Q是直线y=-x上的动点,判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形,直接写出相应的点Q的坐标．
只解第二问

(2010•河南)在平面直角坐标系中,已知抛物线经过A(-4,0),B(0,-4),C(2,0)三点.(1)求抛物线的解析式;（2010•河南）在平面直角坐标系中,已知抛物线经过A（-4,0）,B（0,-4）,C（2,0）三点．（1）求
（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点,点M的横坐标为m,△AMB的面积为S、求S关于m的函数关系式,并求出S的最大值．
作MD⊥AB于D
∵抛物线解析式是y=1/2x²+x－4,点M的横坐标为m
∴ 点M的纵坐标为1/2m²+m－4
∴MD=√2│－1/2m²－2m│/2
∵AB=4√2
∴S=AB•MD/2
=4√2（√2│－1/2m²－2m│/2）/2
=│－m²－4m│
∵点M为第三象限内抛物线上一动点
∴－4＜m＜0
∴－m²－4m＞0
∴S=－m²－4m的最大值为4
此时m=－2