已知函数f(x)=ln(ax-bx)(a>1>b>0)（1）求函数f(x)的定义域（2）判断f(x)在定义域I上的单调性,并说明理由（3）当a,b满足什么关系时,f(x)在[ 1,+∞）上恒取正值要完整的步骤，谢谢
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 11:46:59
已知函数f(x)=ln(ax-bx)(a>1>b>0)（1）求函数f(x)的定义域（2）判断f(x)在定义域I上的单调性,并说明理由（3）当a,b满足什么关系时,f(x)在[ 1,+∞）上恒取正值要完整的步骤，谢谢
已知函数f(x)=ln(ax-bx)(a>1>b>0)
（1）求函数f(x)的定义域
（2）判断f(x)在定义域I上的单调性,并说明理由
（3）当a,b满足什么关系时,f(x)在[ 1,+∞）上恒取正值
要完整的步骤，谢谢
已知函数f(x)=ln(ax-bx)(a>1>b>0)（1）求函数f(x)的定义域（2）判断f(x)在定义域I上的单调性,并说明理由（3）当a,b满足什么关系时,f(x)在[ 1,+∞）上恒取正值要完整的步骤，谢谢
1.（0 +oo）
2.求导 F’（X）=1/X 根据定义 则求大于0 单调递增
3.A-B=1时
1 f(x)=lnx(a-b) (a-b)x>0 a-b>0 所以x>0 所以定义域为(0,+∞)
2 f′(x)=(a-b)/(a-b)x=1/x 在(0,+∞)上 f′(x)>0 所以函数单调增
3 f(x)=ln(a-b)x 因为定义域为单调增 所以在[1,+∞)上 f(1) 为最小值
f(1)=ln(a-b)>0 所以 a-b>1
正确答案：
①因为f(x)=ln(ax-bx)=ln(a-b)x=ln(a-b)+lnx
其中ln(a-b)为常数
所以f(x)定义域即为函数ln（x）定义域（0， +oo）；
②当调性与ln(x)相同，在（0， +oo）上单调递增；
③当X>=1时，f(x)>=f(1)=ln(a-b)
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正确答案：
①因为f(x)=ln(ax-bx)=ln(a-b)x=ln(a-b)+lnx
其中ln(a-b)为常数
所以f(x)定义域即为函数ln（x）定义域（0， +oo）；
②当调性与ln(x)相同，在（0， +oo）上单调递增；
③当X>=1时，f(x)>=f(1)=ln(a-b)
若要f(x)在[ 1，+∞）上恒取正值，则
ln(a-b)>0
即a-b>1
（注意：第②问亦可求导，f(x)'=1/x>0,则单调递增。）
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