从椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上一点P向X轴作垂线,垂足恰为左焦点F1,A是椭圆与X轴正半轴的交点,B是椭圆与Y轴的正半轴的交点,且AB//OP,F1A=根号10+根号5,求此圆的方程 知道的说下哦 要具体的过程 30

从椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上一点P向X轴作垂线,垂足恰为左焦点F1,A是椭圆与X轴正半轴的交点,B是椭圆与Y轴的正半轴的交点,且AB//OP,F1A=根号10+根号5,求此圆的方程 知道的说下哦 要具体的过程 30
从椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上一点P向X轴作垂线,垂足恰为左焦点F1,A是椭圆与X轴正半轴的交点,B是椭圆与Y轴的正半轴的交点,且AB//OP,F1A=根号10+根号5,求此圆的方程
知道的说下哦 要具体的过程 30分 分不多 诚意大

从椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上一点P向X轴作垂线,垂足恰为左焦点F1,A是椭圆与X轴正半轴的交点,B是椭圆与Y轴的正半轴的交点,且AB//OP,F1A=根号10+根号5,求此圆的方程 知道的说下哦 要具体的过程 30
设椭圆的半焦距为c
依题意,得：PF1为椭圆的半通径,令x=c（P的横坐标）,得：y^2=b^4/a^2
解得PF1=b^2/a,因为tan角POF1=PF1/OF1=b^2/ac,又因为tan角BAO=b/a,且AB平行于OP,所以b^2/ac=b/a,解得b/c=1,即b=c,所以a=(根号2)c
所以F1A=a+c=(1+根号2)c=根号5+根号10,解得c=根号5,所以b=根号5
,a=根号10
所以椭圆的方程为(x^2/10)+(y^2/5)=1.

设A为长轴左端点，B短轴上端点，
k（OP）=k（AB）=b/a，k（MN）=-a/b。
直线MN的方程为
x=-√2y+b……（1）
因为点P向x轴作垂线恰好通过椭圆的一个焦点，
所以P点的坐标为（c，bc/a），代入椭圆方程，
化简得c^2/a^2=1/2,即a^2=2·c^2,故b=c。
原椭圆方程可化成
x^2...

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设A为长轴左端点，B短轴上端点，
k（OP）=k（AB）=b/a，k（MN）=-a/b。
直线MN的方程为
x=-√2y+b……（1）
因为点P向x轴作垂线恰好通过椭圆的一个焦点，
所以P点的坐标为（c，bc/a），代入椭圆方程，
化简得c^2/a^2=1/2,即a^2=2·c^2,故b=c。
原椭圆方程可化成
x^2/（2·b^2）+y^2/b^2=1……（2）
联立（1）（2），化简，得
4·y^2-2√2·b·y-b^2=0……（3）
又S（△F1MN）=1/2·2c·|△y|
=c·√[(y1+y2)^2-4·y1·y2]
=c·√[2·b^2+b^2]
=√3·b^2=20√3
故b^2=20√2,a^2=40√2，代入原椭圆方程，得
x^2/40√2+y^2/20√2=1

收起

好难呀。我不会呀。

设P(x,y)由AB//OP知:k(po)=k(BA).所以(y/x)=-b/a.
因为x=-c.把x=-c代入椭圆方程.得y=b^2/a.再把x=-c.y=b^2/a代入(y/x)=b/a.得b=c.因为a+c=√10+√5.由b=c知a=√2*c.所以(√2+1)c=√10+√5.计算得c=√5.所以a^2=10.b^2=5...
椭圆方程为:x^2/10+y^2/5=1(a>b>0)