一道初三作业题设方程2002^2x^2-2003*2001x-1=0的较大根为r,方程2001x^2-2002x+1=0的较小根为s,则r-s的值为___ 详细过程

一道初三作业题设方程2002^2x^2-2003*2001x-1=0的较大根为r,方程2001x^2-2002x+1=0的较小根为s,则r-s的值为___ 详细过程
一道初三作业题
设方程2002^2x^2-2003*2001x-1=0的较大根为r,方程2001x^2-2002x+1=0的较小根为s,则r-s的值为___
详细过程

一道初三作业题设方程2002^2x^2-2003*2001x-1=0的较大根为r,方程2001x^2-2002x+1=0的较小根为s,则r-s的值为___ 详细过程
方程2002^2x^2-2003*2001x-1=0
两根为1,-1/2002^2
所以r=1
2001x^2-2002x+1=0的较小根为s
两根为1,1/2001
s=1/2001
r-s的值=1-1/2001=2000/2001

主要思路是将求根公式配方后求解。
易得第一个方程的求根公式：2003*2001加减根号((2003*2001)^2+4*2002^2)/(2*2002^2),因为2003*2001=(2002+1)(2002-1)=(2002^2-1)，所以设t=2002^2,原式化简为根号（(t-1)^2+4t）/2t，即(t-1+t+1)/2t=1=r，同理易求得s=1/2001,所以r-s=1-1/2001=2000/2001