已知椭圆两焦点F1、F2在y轴上,短轴长为2根号2,离心率为根号2/2,p是椭圆在第一象限弧上一点,且PF1·PF2=1,过P作关于直线F1P对称的两条直线PA、PB分别交椭圆于A、B两点.（1）求P点坐标；（2）求证

已知椭圆两焦点F1、F2在y轴上,短轴长为2根号2,离心率为根号2/2,p是椭圆在第一象限弧上一点,且PF1·PF2=1,过P作关于直线F1P对称的两条直线PA、PB分别交椭圆于A、B两点.（1）求P点坐标；（2）求证
已知椭圆两焦点F1、F2在y轴上,短轴长为2根号2,离心率为根号2/2,p是椭圆在第一象限弧上一点,且PF1·PF2=1,过P作关于直线F1P对称的两条直线PA、PB分别交椭圆于A、B两点.（1）求P点坐标；（2）求证直线AB的斜率为定值

已知椭圆两焦点F1、F2在y轴上,短轴长为2根号2,离心率为根号2/2,p是椭圆在第一象限弧上一点,且PF1·PF2=1,过P作关于直线F1P对称的两条直线PA、PB分别交椭圆于A、B两点.（1）求P点坐标；（2）求证
点评：本题主要考查了椭圆的应用,直线与椭圆的关系,椭圆的标准方程．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力．
分析：（1）设出椭圆的标准方程,根据题意可知b,进而根据离心率和a,b和c的关系求得a和c,则椭圆的方程可得．进而求得焦点的坐标,设出点P的坐标,分别表示出PF1和PF2,进而根据PF1 *PF2    ＝1求得x0和y0的关系式,把点P的坐标代入椭圆方程求和另一个关系式,联立方程求得x0和y0即P的坐标．
（2）根据（1）可知PF1∥x轴,设PB的斜率为k,根据点斜式表示出直线的方程,与椭圆的方程联立消去y,设出B的坐标,根据题意可求得xB的表达式,同理求得xA的表达式,进而可知xA-xB的表达式,根据直线方程求得yA-yB,进而根据斜率公式求得直线AB的斜率,结果为定值．