如图,A(0,1),B(-1,0),C(1,0).1,图1中观察,测量,猜想写出AB与AC所满足的数学关系和位置关系.2.将三角形AOC沿X轴向左平移到图2或图3的三角形A3O3C3位置时,A3C3交Y轴于Q,连接AC3,BQ.猜想并写出AC3与BQ所满足
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 09:44:53
如图,A(0,1),B(-1,0),C(1,0).1,图1中观察,测量,猜想写出AB与AC所满足的数学关系和位置关系.2.将三角形AOC沿X轴向左平移到图2或图3的三角形A3O3C3位置时,A3C3交Y轴于Q,连接AC3,BQ.猜想并写出AC3与BQ所满足
如图,A(0,1),B(-1,0),C(1,0).1,图1中观察,测量,猜想写出AB与AC所满足的数学关系和位置关系.
2.将三角形AOC沿X轴向左平移到图2或图3的三角形A3O3C3位置时,A3C3交Y轴于Q,连接AC3,BQ.猜想并写出AC3与BQ所满足的数学关系和位置关系并证明猜想.
如图,A(0,1),B(-1,0),C(1,0).1,图1中观察,测量,猜想写出AB与AC所满足的数学关系和位置关系.2.将三角形AOC沿X轴向左平移到图2或图3的三角形A3O3C3位置时,A3C3交Y轴于Q,连接AC3,BQ.猜想并写出AC3与BQ所满足
一样的,字母不太同
如图1,△ABC的边BC在直线l上,AC⊥BC,且AC=BC；△EFP的边FP也在直线l,边EF与边AC重合,且EF=FP．
（1）在图1中,请你通过观察、测量,猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；
（2）将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时,EP交AC于点Q,连接AP,BQ．猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系,请证明你的猜想；
（3）将△EFP沿直线l向左平移到图3的位置时,EP的延长线交AC的延长线于点Q,连接AP,BQ．你认为（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗?若成立,给出证明；若不成立,请说明理由．
（1）AB=AP；AB⊥AP；
（2）BQ=AP；BQ⊥AP．
证明：①由已知,得EF=FP,EF⊥FP,
∴∠EPF=45°．
又∵AC⊥BC,
∴∠CQP=∠CPQ=45°．
∴CQ=CP．
∵在Rt△BCQ和Rt△ACP中,
BC=AC,∠BCQ=∠ACP=90°,CQ=CP,
∴△BCQ≌△ACP（SAS）,
∴BQ=AP．
②如图,延长BQ交AP于点M．
∵Rt△BCQ≌Rt△ACP,
∴∠1=∠2．
∵在Rt△BCQ中,∠1+∠3=90°,又∠3=∠4,
∴∠2+∠4=∠1+∠3=90°．
∴∠QMA=90°．
∴BQ⊥AP；
（3）成立．
证明：①如图,∵∠EPF=45°,
∴∠CPQ=45°．
又∵AC⊥BC,
∴∠CQP=∠CPQ=45°．
∴CQ=CP．
∵在Rt△BCQ和Rt△ACP中,
BC=AC,CQ=CP,∠BCQ=∠ACP=90°,
∴Rt△BCQ≌Rt△ACP．
∴BQ=AP．
②如图③,延长QB交AP于点N,则∠PBN=∠CBQ．
∵Rt△BCQ≌Rt△ACP,
∴∠BQC=∠APC．
∵在Rt△BCQ中,∠BQC+∠CBQ=90°,
又∵∠CBQ=∠PBN,
∴∠APC+∠PBN=90°．
∴∠PNB=90°．
∴QB⊥AP．