数学高手请进•﹏•(可能会用到均值)

数学高手请进•﹏•(可能会用到均值)
数学高手请进•﹏•(可能会用到均值)
 

数学高手请进•﹏•(可能会用到均值)
证明：
本题用均值无法解,因为无法构造均值条件.
但是用排序不等式却很简单：
不失一般性,因为a,b,c均为正数,可设：
a≤b≤c
易知：
2b+3c≥2c+3a≥2a+3b,即：
1/(2b+3c) ≤ 1/(2c+3a) ≤ 1/(2a+3b)
因此,构造：
顺序阵：a,b,c
1/(2b+3c) ,1/(2c+3a) ,1/(2a+3b)
乱序阵：b,c,a
1/(2b+3c) ≤ 1/(2c+3a) ≤ 1/(2a+3b).(1)
乱序阵：b,c,a
1/(2b+3c) ≤ 1/(2c+3a) ≤ 1/(2a+3b).(2)
乱序阵：c,a,b
1/(2b+3c) ≤ 1/(2c+3a) ≤ 1/(2a+3b).(3)
乱序阵：c,a,b
1/(2b+3c) ≤ 1/(2c+3a) ≤ 1/(2a+3b).(4)
乱序阵：c,a,b
1/(2b+3c) ≤ 1/(2c+3a) ≤ 1/(2a+3b).(5)
根据排序不等式：
由（1）可得：
a/(2b+3c) + b/(2c+3a) + c/(2a+3b) ≥ b/(2b+3c) + c/(2c+3a) + a/(2a+3b)
由（2）,得：
a/(2b+3c) + b/(2c+3a) + c/(2a+3b) ≥ b/(2b+3c) + c/(2c+3a) + a/(2a+3b)
由（3）,得：
a/(2b+3c) + b/(2c+3a) + c/(2a+3b) ≥ c/(2b+3c) + a/(2c+3a) + b/(2a+3b)
由（4）,得：
a/(2b+3c) + b/(2c+3a) + c/(2a+3b) ≥ c/(2b+3c) + a/(2c+3a) + b/(2a+3b)
由（5）,得：
a/(2b+3c) + b/(2c+3a) + c/(2a+3b) ≥ c/(2b+3c) + a/(2c+3a) + b/(2a+3b)
上述5个式子相加：
5[a/(2b+3c) + b/(2c+3a) + c/(2a+3b)] ≥ (2b+3c)/(2b+3c) + (2c+3a)/(2c+3a)+ (2a+3b)/(2a+3b)
=3
即：
a/(2b+3c) + b/(2c+3a) + c/(2a+3b) ≥ 3/5
当且仅当a=b=c时取等号
另：打字不易,