函数f(x)=sin(2x+π/6),g(x)=cos(x+φ),|φ|

函数f(x)=sin(2x+π/6),g(x)=cos(x+φ),|φ|
函数f(x)=sin(2x+π/6),g(x)=cos(x+φ),|φ|

函数f(x)=sin(2x+π/6),g(x)=cos(x+φ),|φ|
‍令2x+π/6=kπ+π/2得
f(x)的对称轴x=kπ/2+π/6
令x+φ=mπ得
g(x)的对称轴为x=mπ-φ
f(x)有对称轴经过g(x)的对称中心则
kπ/2+π/6=mπ-φ
即
φ=(m-k/2-1/6)π ①
又
|φ|
-2/3＜2m-k＜4/3
=>
2m-k=0或1
=>
m=k/2或(k+1)/2
由k∈Z得
k/2、(k+1)/2等价
故
m=k/2
代入①得
φ=-π/6
∴ g(x)=cos(x-π/6)
g(π/3)=cos(π/3-π/6)=√3/2

由sin(2x+π/6)=±1，得2x+π/6=kπ+π/2，2x=kπ+π/3，x=kπ/2+π/6，
故f(x)的对称轴是x=kπ/2+π/6，k∈Z，
由cos(x+φ)=0，得x+φ=kπ+π/2，即g(x)的对称中心是(kπ+π/2-φ，0)，k∈Z，
由题意k1π/2+π/6=k2π+π/2-φ，即φ=k2π-k1π/2+π/3，(k1、k2∈Z)，
∵...

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由sin(2x+π/6)=±1，得2x+π/6=kπ+π/2，2x=kπ+π/3，x=kπ/2+π/6，
故f(x)的对称轴是x=kπ/2+π/6，k∈Z，
由cos(x+φ)=0，得x+φ=kπ+π/2，即g(x)的对称中心是(kπ+π/2-φ，0)，k∈Z，
由题意k1π/2+π/6=k2π+π/2-φ，即φ=k2π-k1π/2+π/3，(k1、k2∈Z)，
∵|φ|<π/2，∴当k1=k2=0时，φ=π/3，
故g(x)=cos(x+π/3)，g(π/3)=cos(π/3+π/3)=cos2π/3=-1/2。

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