如何用判别式法解这个题?已知x≥5/2,求f(X)=(x^-4x+5)/(2x-4)的最小值请具体解释怎样用根与系数关系

如何用判别式法解这个题?已知x≥5/2,求f(X)=(x^-4x+5)/(2x-4)的最小值请具体解释怎样用根与系数关系
如何用判别式法解这个题?已知x≥5/2,求f(X)=(x^-4x+5)/(2x-4)的最小值
请具体解释怎样用根与系数关系

如何用判别式法解这个题?已知x≥5/2,求f(X)=(x^-4x+5)/(2x-4)的最小值请具体解释怎样用根与系数关系
利用均值不等式,解法如下：
因为x≥5/2,所以x-2>0
f(X)=(x^-4x+5)/(2x-4)=[(x-2)^+1]/2(x-2)=1/2[x-2+1/(x-2)]》1/2*2=1
所以f(X)的最小值是1

首先由于x大于等于5/2
所以(x-2)不为0
然后可以设y=f(x)
把(2x-4)放左边就是
(2x-4)*y=x^2-4x+5
关于x合并同类项
得x^2-(4+2y)x+(4y+5)=0
这个方程在x大于等于5/2有实数根
所以用二次函数根与系数的关系进行讨论就可以得出函数的值域
最小值就出来了
根与系数的关系...

全部展开

首先由于x大于等于5/2
所以(x-2)不为0
然后可以设y=f(x)
把(2x-4)放左边就是
(2x-4)*y=x^2-4x+5
关于x合并同类项
得x^2-(4+2y)x+(4y+5)=0
这个方程在x大于等于5/2有实数根
所以用二次函数根与系数的关系进行讨论就可以得出函数的值域
最小值就出来了
根与系数的关系是这样
用二次函数的图像解决
你可以看看
二次函数与x轴在x>=5/2有交点的情况
并且我认为
从反面考虑
即x>=5/2无交点的情况
可分为两种
第一种是判别式小于0
即与整个R都无交点
第二种是交点在x<5/2
刚才我废力打了一大堆却输不进去

收起