已知二次函数f(x)=ax方+bx 满足f(X-1)=f(X)+x-1,求f(X)解析式

已知二次函数f(x)=ax方+bx 满足f(X-1)=f(X)+x-1,求f(X)解析式
已知二次函数f(x)=ax方+bx 满足f(X-1)=f(X)+x-1,求f(X)解析式

已知二次函数f(x)=ax方+bx 满足f(X-1)=f(X)+x-1,求f(X)解析式
由f(X-1)=f(X)+x-1推出
a(x-1)²+b(x-1)=ax²+bx+x-1
两边化简得到
（b-2a)x+(a-b)=(b+1)x-1
所以
（b-2a)=(b+1)
(a-b)=-1
所以a=-1/2
b=1/2
所以
f(x)=-1/2x²+1/2x