设数列a1,a2,a3...,an,...中的每一项都不为0.证明：{an}为等差数列的充分必要条件是：对任何n属于N,都有1/a1*a2+1/a2*a3+...1/an*an+1=n/a1*an+1我会证明必要性,也会用直接法证明充要性,但是那个数学归纳

设数列a1,a2,a3...,an,...中的每一项都不为0.证明：{an}为等差数列的充分必要条件是：对任何n属于N,都有1/a1*a2+1/a2*a3+...1/an*an+1=n/a1*an+1我会证明必要性,也会用直接法证明充要性,但是那个数学归纳
设数列a1,a2,a3...,an,...中的每一项都不为0.证明：{an}为等差数列的充分必要条件是：对任何n属于N,都有1/a1*a2+1/a2*a3+...1/an*an+1=n/a1*an+1
我会证明必要性,也会用直接法证明充要性,但是那个数学归纳法,我有2个疑点!
疑点一
让我们沿着答案的思路探寻下去
思路第一步：如果数列满足这个等式,则可得到（k-1）ak+1+a1=kak（1）
受直接法的启发,我认为此时把k换成k+1代入（1）得到一个新等式（2）就一了百了了,但是,它没有这样做,我知道是因为如果那样做,这个方法就不可被称为“归纳法”而成了“直接”法,但是接下来——问题出现了!
思路第二步：它口口声声说“假设ak=a1+（k-1）d”,换言之,就是“假设an是一个等差数列”将此时的ak代入（k-1）ak+1+a1=kak,得到ak+1=a1+kd
关键就在这!它的结论是完全是在“假设”的条件下得到的,也就是说,这个结论本身就是假设的,到最后还是不知道“ak=a1+（k-1）d”这个假设到底成不成立呀!
那么,这个“假设”到底为什么是可行的?
疑点二
设所述的等式对一切n∈N都成立,首先在等式①
两端同时乘a1a2a3,即得a1+a3=2a2,
所以a1,a2,a3成等差数列,记公差为d,则a2=a1+d．
这段话的用意是什么呢?是旁敲侧击地提示我们解答的方法,还是答案就是这个思路?如果是前者,那么只能感叹我的悟性实在太低,无话可说；
如果是后者,问题又出现了：
在这里1,2,3是连续的三个数,按这个思路,我们应该努力求出k-1,k,k+1三者的关系,也就是把“观察如下二等式”换成“观察如下三等式".我这样做了,发现结果很复杂,而且得不到ak-1+ak+1=2ak,因此无法证明ak-1,ak,ak+1三者成等差数列.此路断,换言之就是上面那段话非但无用,还误导了我!
那么,那段话到底@#着什么?
这一切的一切,究竟源自何方,又去往何处?
苦海中的弟子,可否受您一渡?

设数列a1,a2,a3...,an,...中的每一项都不为0.证明：{an}为等差数列的充分必要条件是：对任何n属于N,都有1/a1*a2+1/a2*a3+...1/an*an+1=n/a1*an+1我会证明必要性,也会用直接法证明充要性,但是那个数学归纳
设数列a1,a2,a3,an,中的每一项都不为0.证明：{an}为等差数列的充分必要条件是：对任何n属于N,都有1/a1*a2+1/a2*a3+1/an