如图,点C在以AB为直径的半圆O上,延长BC到点D,使得CD=BC,过点D作DE⊥AB于点E,交AC于点F,点G为DF的中点,连接CG、OF、FB （1）求证：CG是⊙O的切线；（2）若△AFB的面积是△DCG的面积的2倍,求证：OF∥
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/29 03:50:47
如图,点C在以AB为直径的半圆O上,延长BC到点D,使得CD=BC,过点D作DE⊥AB于点E,交AC于点F,点G为DF的中点,连接CG、OF、FB （1）求证：CG是⊙O的切线；（2）若△AFB的面积是△DCG的面积的2倍,求证：OF∥
如图,点C在以AB为直径的半圆O上,延长BC到点D,使得CD=BC,过点D作DE⊥AB于点E,交AC于点F,点G为DF的中点,
连接CG、OF、FB （1）求证：CG是⊙O的切线；
（2）若△AFB的面积是△DCG的面积的2倍,求证：OF∥BC．
如图,点C在以AB为直径的半圆O上,延长BC到点D,使得CD=BC,过点D作DE⊥AB于点E,交AC于点F,点G为DF的中点,连接CG、OF、FB （1）求证：CG是⊙O的切线；（2）若△AFB的面积是△DCG的面积的2倍,求证：OF∥
（1）连接OC
由∠BED=∠ACB,∠ABC=∠DBE 则 ⊿ACB∽⊿DBE,所以,∠BAC=∠EDB
由∠FCD=90°,DG=GF,则,DG=CG,∠CGD=∠GCD
另,由AO=OC,∠BAC=∠EDB 所以,⊿ACO∽⊿CDG
由∠CGD=∠GCD+∠GDC
∠COB=∠CAB+∠OCA,有∠COB=∠CGF
由CG=GF,OC=OB,那么,⊿OCB∽⊿CGF
则有∠OCB=∠CGF
由∠OCB+∠OCA=∠OCA+∠FCG=90°,那么,CG与⊙O相切
（2）由DG=GF,则有S⊿CDG=S⊿CGF=1/2S⊿FCD
AC⊥CB,CB=CD,那么,⊿FCD≌⊿FCB,进而有S⊿CDG=1/2S⊿FCB
如果S⊿AFB=2*S⊿CDG,则有,S⊿AFB=S⊿FCB
由于⊿FCB与⊿AFB有相同的高,那么AF=FC
由AO=OC,那么,OF⊥AC,而BC⊥AC,那么有OF∥BC