平面向量a,b,c满足a+b+c=o,且|a|=3,|b|=1,|c|=4,求a·b+b·c+c·a的值

平面向量a,b,c满足a+b+c=o,且|a|=3,|b|=1,|c|=4,求a·b+b·c+c·a的值
平面向量a,b,c满足a+b+c=o,且|a|=3,|b|=1,|c|=4,求a·b+b·c+c·a的值

平面向量a,b,c满足a+b+c=o,且|a|=3,|b|=1,|c|=4,求a·b+b·c+c·a的值
(a+b+c)^2=0
a^2+2ab+2ac+2bc+b^2+c^2=0
ab+bc+ac=-13

(a+b+c)2=2(a·b+b·c+c·a)+|a|2+|b|2+|c|2=0
自然a·b+b·c+c·a=-13

a·b+b·c+c·a+a·b+b·c+c·a=a·(b+c)+b·(a+c)+c·(a+b)
又因为a+b+c=o
所以a·b+b·c+c·a=1/2*[-a^2-b^2-c^2]=-1/2*[|a|^2+|b|^2+|c|^2]=-13