已知a、b、c是三角形的三边,判别方程b^2x^2+(b^2+c^2-a^2)x+c^2=0根的情况

已知a、b、c是三角形的三边,判别方程b^2x^2+(b^2+c^2-a^2)x+c^2=0根的情况
已知a、b、c是三角形的三边,判别方程b^2x^2+(b^2+c^2-a^2)x+c^2=0根的情况

已知a、b、c是三角形的三边,判别方程b^2x^2+(b^2+c^2-a^2)x+c^2=0根的情况
b^2x^2+(b^2+c^2-a^2)x+c^2=0
△=(b^2+c^2-a^2)^2-4b^2c^2=(b^2+c^2-a^2+2bc)(b^2+c^2-a^2-2bc)
=[(b+c)^2-a^2][(b-c)^2-a^2]
由于a,b,c是三角形ABC的边长
故(b+c)＞a＞0
0＜|b-c|＜a
故(b+c)^2＞a^2
(b-c)^2＜a^2
故(b+c)^2-a^2＜0
(b-c)^2-a^2＜0
故△=[(b+c)^2-a^2][(b-c)^2-a^2]＜0
故关于x的方程b^2x^2+(b^2+c^2-a^2)x+c^2=0没有实数解

⊿=(b^2+c^2-a^2)²-4b^2*c^2
=(b^2+c^2-a^2)²-（2bc）^2
=(b^2+c^2-a^2+2bc）(b^2+c^2-a^2-2bc）
=【(b+c）^2-a^2】【(b-c）^2-a^2）】
=(b+c+a）(b+c-a）（b-c+a）（b-c-a）.
a、b、c是三角形的三边，
则b+c+a...

全部展开

⊿=(b^2+c^2-a^2)²-4b^2*c^2
=(b^2+c^2-a^2)²-（2bc）^2
=(b^2+c^2-a^2+2bc）(b^2+c^2-a^2-2bc）
=【(b+c）^2-a^2】【(b-c）^2-a^2）】
=(b+c+a）(b+c-a）（b-c+a）（b-c-a）.
a、b、c是三角形的三边，
则b+c+a＞0，b+c-a＞0，b-c+a＞0，b-c-a＜0，
则⊿＜0，方程没有实数根.

收起

解:因为△=(b²+c²-a²)²-4b²c²=[(b²+c²-a²)+2bc][(b²+c²-a²)-2bc]
=[(b+c)²-a²][(b-c)²-a²]
因为b+c>a,|b-c|

全部展开

解:因为△=(b²+c²-a²)²-4b²c²=[(b²+c²-a²)+2bc][(b²+c²-a²)-2bc]
=[(b+c)²-a²][(b-c)²-a²]
因为b+c>a,|b-c|所以[(b+c)²-a²]>0,[(b-c)²-a²]<0
所以△<0,方程无实数根

收起

根据余弦定理，b^2+c^2-a^2=2bc×cosA,
故△=(2b^2×c^2×cosA)^2-4b^4×c^4=4b^4×c^4×（cosA^2-1），
由于0<∠A<180°，所以△<0,故该方程无实数解。
证明完毕。