已知f（x+1）=-f（x）,且在[-1,0]上单调递增,又f(x)为R上的偶函数.数学问题.急呀!已知f（x+1）=-f（x）,且在[-1,0]上单调递增,又f(x)为R上的偶函数,设a=f(√2),b=f(2),c=f(3).比较a.b.c的大小.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 14:32:33
已知f（x+1）=-f（x）,且在[-1,0]上单调递增,又f(x)为R上的偶函数.数学问题.急呀!已知f（x+1）=-f（x）,且在[-1,0]上单调递增,又f(x)为R上的偶函数,设a=f(√2),b=f(2),c=f(3).比较a.b.c的大小.
已知f（x+1）=-f（x）,且在[-1,0]上单调递增,又f(x)为R上的偶函数.数学问题.
急呀!
已知f（x+1）=-f（x）,且在[-1,0]上单调递增,又f(x)为R上的偶函数,设a=f(√2),b=f(2),c=f(3).比较a.b.c的大小.
已知f（x+1）=-f（x）,且在[-1,0]上单调递增,又f(x)为R上的偶函数.数学问题.急呀!已知f（x+1）=-f（x）,且在[-1,0]上单调递增,又f(x)为R上的偶函数,设a=f(√2),b=f(2),c=f(3).比较a.b.c的大小.
因为f（x+1）=-f（x）
所以,
c=f(3)=-f(2)=-[-f(1)]=f(1)
b=f(2)=-f(1)=-[-f(0)]=f(0)
a=f(√2)=-f(√2-1)=f(√2-2)
又因为f(x)为R上的偶函数
所以f(x)=f(-x)
所以将a,b,c转化到区间[-1,0]上有
a=f(√2-2)不变
b=f(0)也不变
c=f(1)=f(-1)
因为f(x)在[-1,0]上单调递增
所以 f(-1)
由题知开口向下 对称轴为2 所以b>c>a
b>c>a
由f(x+1)=-f(x)及f(x)为R上的偶函数得
a=f(√2)=-f(√2-1)=f(√2-2),
b=f(2)=-f(1)=f(0),
c=f(3)=-f(2)=f(1)=f(-1).
由-1<√2-2<0且f（x）在[-1,0]上单调递增得
c
(1)
令y=0:
f(x+0)+f(x-0)=2f(x)f(0) ==> 2f(x)=2f(x)f(0) 且 f(0)≠0 ==> f(0)=1
令y=c/2:
f(x+c/2)+f(x-c/2)=2f(x)f(c/2) 且f(c/2)=0 ==> f(x+c/2)=-f(x-c/2)
令y+c/2=x 代入上式
f(y+c)=-f(y...
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(1)
令y=0:
f(x+0)+f(x-0)=2f(x)f(0) ==> 2f(x)=2f(x)f(0) 且 f(0)≠0 ==> f(0)=1
令y=c/2:
f(x+c/2)+f(x-c/2)=2f(x)f(c/2) 且f(c/2)=0 ==> f(x+c/2)=-f(x-c/2)
令y+c/2=x 代入上式
f(y+c)=-f(y) ===> f(x+c)=-f(x)
(2)
由f(x+c)=-f(x) ==>f(x+2c)=-f(x+c)=f(x) ==>f(x+2c)=f(x)
所以是周期函数,2c是其一个周期. XX
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