设A={(x,y)|x≥0,y≥0,x+y≤1},则区域{(x^2,y^2)|(x,y)∈A}的面积为多少?希望有过程,

设A={(x,y)|x≥0,y≥0,x+y≤1},则区域{(x^2,y^2)|(x,y)∈A}的面积为多少?希望有过程,
设A={(x,y)|x≥0,y≥0,x+y≤1},则区域{(x^2,y^2)|(x,y)∈A}的面积为多少?希望有过程,

设A={(x,y)|x≥0,y≥0,x+y≤1},则区域{(x^2,y^2)|(x,y)∈A}的面积为多少?希望有过程,
A的边界曲线看为x+y=1,x=0,y=0
x+y=0线上点的坐标可以记为（l*m,l*（1-m））,0≤l≤1
则x^2可以记为l^2（m^2,（1-m）^2）
令t=m^2,则（1-m）^2=t-2t^1/2+1
即区域{(x^2,y^2)|(x,y)∈A}的边界曲线为y=x-2x^1/2+1
面积即为积分所得1/2x^2-4/3x^3/2+x+c,0≤x≤1
面积为1/6