2012•宁波）如图,用邻边分别为a,b（a＜b）的矩形硬纸板裁出以a为直径的两个半圆,再裁出与矩形的较长边、两个半圆均相切的两个小圆．把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面,小圆恰好能作为

2012•宁波）如图,用邻边分别为a,b（a＜b）的矩形硬纸板裁出以a为直径的两个半圆,再裁出与矩形的较长边、两个半圆均相切的两个小圆．把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面,小圆恰好能作为
2012•宁波）如图,用邻边分别为a,b（a＜b）的矩形硬纸板裁出以a为直径的两个半圆,再裁出与矩形的较长边、两个半圆均相切的两个小圆．把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面,小圆恰好能作为底面,从而做成两个圣诞帽（拼接处材料忽略不计）,则a与b满足的关系式是（　　） 请说明原因

2012•宁波）如图,用邻边分别为a,b（a＜b）的矩形硬纸板裁出以a为直径的两个半圆,再裁出与矩形的较长边、两个半圆均相切的两个小圆．把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面,小圆恰好能作为
∵半圆的直径为a,
∴半圆的弧长为
πa 2
∵把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面,小圆恰好能作为底面,

∴设小圆的半径为r,则：2πr=πa2
解得：r=a4
如图小圆的圆心为B,半圆的圆心为C,作BA⊥CA于A点,

则：AC2+AB2=BC2
即：（a4）2+（b2）2=（3a4）2

整理得：b=2a
      电脑出了点小故障,但是解题思路还是看得清楚的.完全是手打的请选我的答案吧