如图,AC为正方形ABCD的一条对角线,点E为DA边延长线上的一点,连接BE在BE上取点F使BF=BC,过点B做BK垂直BE于B,交AC于点K连接CF,交AB于点H,交BK于点G.求证BE=BG+AE
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 08:33:59
如图,AC为正方形ABCD的一条对角线,点E为DA边延长线上的一点,连接BE在BE上取点F使BF=BC,过点B做BK垂直BE于B,交AC于点K连接CF,交AB于点H,交BK于点G.求证BE=BG+AE
如图,AC为正方形ABCD的一条对角线,点E为DA边延长线上的一点,连接BE
在BE上取点F使BF=BC,过点B做BK垂直BE于B,交AC于点K连接CF,交AB于点H,交BK于点G.求证BE=BG+AE
如图,AC为正方形ABCD的一条对角线,点E为DA边延长线上的一点,连接BE在BE上取点F使BF=BC,过点B做BK垂直BE于B,交AC于点K连接CF,交AB于点H,交BK于点G.求证BE=BG+AE
1、延长AE与CF的延长线交于M
∵ABCD是正方形
∴∠ABC=90° AD(DM)∥BC AB=BC
∴∠DMC(∠AMH)=∠FCB
∵BK⊥BE∴∠FBK=90°
∴∠FBH+∠ABK=∠ABK+∠GBC=90°
∴∠FBH=∠GBC
∵BF=BC
∴△FBC是等腰三角形
∴∠BFH=∠BCG
在△BGC和△BFH中
BF=BC ∠FBH=∠GBC ∠BFH=∠BCG
∴△BGC≌△BFH
∴BG=BH
2、在BF上截取BN=BH,连接NH ,AN交FC于O
BN=BH BF=AB=BC ∠ABF=∠ABF
∴△BHF≌△BNA
∴∠BFH=∠BAN
在△FON和△AOH
∠BFH=∠BAN
∠FON=∠AOH(对顶角）
∴∠ENA(∠FNO)=∠AHF(∠AHO)
∵∠AHF=∠BHC=∠ABC-∠HCB=90°-∠HCB(∠GBC)
∵∠BFH=∠BAN=∠HCB
∴∠ENA=∠AHF=90°-∠BAN
∵∠EAN=∠EAB-∠BAN=90°-∠BAN
∴∠EAN=∠ENA
∴△EAN是等腰三角形
∴NE=AE
∴BF=BN+NE=BH+AE=BG+AE