）如图,在矩形ABCD中,AB=2BC,E为CD上一点,且AE=AB,M为AE的中点,下列结论：1.DM=DA2.EB平分∠AEC3.S△ABE=S△ADE

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/23 05:20:35

）如图,在矩形ABCD中,AB=2BC,E为CD上一点,且AE=AB,M为AE的中点,下列结论：1.DM=DA2.EB平分∠AEC3.S△ABE=S△ADE）如图,在矩形ABCD中,AB=2BC,E为

）如图,在矩形ABCD中,AB=2BC,E为CD上一点,且AE=AB,M为AE的中点,下列结论：1.DM=DA2.EB平分∠AEC3.S△ABE=S△ADE
）如图,在矩形ABCD中,AB=2BC,E为CD上一点,且AE=AB,M为AE的中点,
下列结论：1.DM=DA
2.EB平分∠AEC
3.S△ABE=S△ADE

）如图,在矩形ABCD中,AB=2BC,E为CD上一点,且AE=AB,M为AE的中点,下列结论：1.DM=DA2.EB平分∠AEC3.S△ABE=S△ADE
△△△△
一
AB,E为CD上一点,且=AB
∴AE=2AD,AD=AM
∴在Rt△ADE中,因AE=2AD,故∠AED=30°,∠EAD=60°
又∵AD=AM,故△ADE为等边三角形
∴DM=DA
二
∵∠EAD=60°
∴∠BAE=30°
又因AE=AB
∴∠AEB=∠EBA=75°
∴∠BEC=180°－∠AED－∠AEB=75°=∠AEB
∴EB平分∠AEC
三
在Rt△ADE中,AD²＋DE²＝AE²,AE=2AD
DE=√3 AD
S△ADE=½ AD×DE=½ AD×√3 AD=√3/2 AD²
S△ABE=½ AB×AE×Sin∠EAB=½×2AD×2AD×Sin30°=AD²
∴S△ABE≠S△ADE

1、2正确
1：因为AM=ME,AE=AB,所以AB=2AM,又AB=2AD，所以AM=AD
在RT△AED中，M是中点,所以AM=DM,所以DM=DA
2：EC//AB,所以∠CEB=∠ABE,又AE=AB,所以∠AEB=∠ABE,所以∠AEB=∠CEB