若a是1+2b与1-2b的等比中项,则ab的最大值为多少?

若a是1+2b与1-2b的等比中项,则ab的最大值为多少?
若a是1+2b与1-2b的等比中项,则ab的最大值为多少?

若a是1+2b与1-2b的等比中项,则ab的最大值为多少?
由题目得a^2=(1+2b)(1-2b)
a^2+4b^2=1
8ab

1/4
a*a=(1+2b)(1-2b)
运用不等式

依题意有：
a ² =（1 + 2 b）（1 - 2 b）
a ² = 1 - 4 b ²
a ² + 4 b ² = 1
∵ （a - b）² ≥ 0
∴ a ² + b ² ≥ 2 a b
∴ a ² + （2...

全部展开

依题意有：
a ² =（1 + 2 b）（1 - 2 b）
a ² = 1 - 4 b ²
a ² + 4 b ² = 1
∵ （a - b）² ≥ 0
∴ a ² + b ² ≥ 2 a b
∴ a ² + （2 b）² ≥ 4 a b
∵ a ² + （2 b）² = 1
∴ 1 ≥ 4 a b
∴ a b ≤ 1 / 4
∴ a b 最大值为 1 / 4

收起

依题意有：(1+2b)*(1-2b)=a^2
===> 1-4b^2=a^2
===> a^2+4b^2=1
而a^2+4b^2-4ab=(a-2b)^2≥0
即，1-4ab≥0
所以，ab≤1/4
即，ab的最大值为1/4