X^2+Y^2=1 ,a^2+b^2=3 ,ax+by的最小值为?X^2+Y^2=1 ,a^2+b^2=3 ,ax+by的最小值为?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 10:48:02
X^2+Y^2=1 ,a^2+b^2=3 ,ax+by的最小值为?X^2+Y^2=1 ,a^2+b^2=3 ,ax+by的最小值为?
X^2+Y^2=1 ,a^2+b^2=3 ,ax+by的最小值为?
X^2+Y^2=1 ,a^2+b^2=3 ,ax+by的最小值为?
X^2+Y^2=1 ,a^2+b^2=3 ,ax+by的最小值为?X^2+Y^2=1 ,a^2+b^2=3 ,ax+by的最小值为?
两方程X^2+Y^2=1 ,a^2+b^2=3可以看成是两个圆,两圆上的点分别为（x,y）（a,b）
而ax+by刚好是向量（x,y）（a,b）的内积,根据向量内积的定义,向量内积=|a||b|cos
当夹角为90度,即垂直时,向量有最小值0,而当夹角为0度时,有最大值
因此,
当向量（x,y）（a,b）夹角成90度时,min(ax+by)＝0,
当向量（x,y）（a,b）夹角成0度时,max(ax+by)＝√3x＋√3y＝√6,
方法二：
由于是圆,所以设X^2+Y^2=1 ,a^2+b^2=3是的点分别是(cosα,sinα),（√3cosβ,√3sinβ)
则ax+by＝√3（cosαcosβ＋sinαsinβ）＝√3cos（α－β）
可见－√3≤ax+by≤√3
简单说，就是利用柯西不等式，(a^2+b^2)(c^2 + d^2)≥(ac+bd)^2，等号成立条件：ad=bc ，所以答案是根号3我們高中沒有學這個不等式，那怎麼解呢><那我来证明一下吧~证明过程还是简单的。
（a^2+b^2)(c^2+d^2) （a,b,c,d∈R)
=a^2·c^2 +b^2·d^2+a^2·d^2+b^2·c^2
=a^2·c^2 +...
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简单说，就是利用柯西不等式，(a^2+b^2)(c^2 + d^2)≥(ac+bd)^2，等号成立条件：ad=bc ，所以答案是根号3
收起
用柯西不等式解决： (a^2+b^2)(x^2 + y^2)≥(ax+by)^2 （等号在ay=bx时成立） 求的 -√3 =
加油 我给了你一个参考资料的地址，你可以去看看 好好理解下什么是...
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用柯西不等式解决： (a^2+b^2)(x^2 + y^2)≥(ax+by)^2 （等号在ay=bx时成立） 求的 -√3 =
加油 我给了你一个参考资料的地址，你可以去看看 好好理解下什么是柯西不等式，及如何证明
收起
o
ax+by<=(a^2+x^2)/2 + (b^2+y^2)/2
=(a^2+b^2+x^2+y^2)/2
=(1+3)/2
=2