如图,四边形ABCD中,∠C=60°,CD=5,CB=6,∠B=∠D=90° 试问AB+AD的值是否一定?如果一定,求出它的定值,如果不一定,请说明理由

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 13:34:10
如图,四边形ABCD中,∠C=60°,CD=5,CB=6,∠B=∠D=90°试问AB+AD的值是否一定?如果一定,求出它的定值,如果不一定,请说明理由如图,四边形ABCD中,∠C=60°,CD=5,C

如图,四边形ABCD中,∠C=60°,CD=5,CB=6,∠B=∠D=90° 试问AB+AD的值是否一定?如果一定,求出它的定值,如果不一定,请说明理由
如图,四边形ABCD中,∠C=60°,CD=5,CB=6,∠B=∠D=90° 试问AB+AD的值是否一定?
如果一定,求出它的定值,如果不一定,请说明理由

如图,四边形ABCD中,∠C=60°,CD=5,CB=6,∠B=∠D=90° 试问AB+AD的值是否一定?如果一定,求出它的定值,如果不一定,请说明理由
延长CD,BA交于E
∵∠C=60°,∠B=90°
∴∠E=30°
∴CE=2CB=12,
∴BE=√(CE²-BC²)=6√3
∴DE=CE-CD=12-5=7
∵DE²=AE²-AD²,AE=2AD
∴49=3AD²,AD=7√3/3,AE=14√3/3
∴AB=BE-AE=6√3-14√3/3=4√3/3
∴AB+AD=4√3/3+7√3/3=11√3/3

一定 AB=CD=5 AD=CB=6

AB+AD的值是一定的,理由如下:
由余弦定理得:BD^2=BC^2+CD^2-2BC*DC*cos60°=31
cos∠BDC=(DC^2+BD^2-BC^2)/2DC*BD=2/√31
由于∠ADC=90 °,于是sin∠BDA=2/√31
同理可得:sin∠ABD=7/2√31
...

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AB+AD的值是一定的,理由如下:
由余弦定理得:BD^2=BC^2+CD^2-2BC*DC*cos60°=31
cos∠BDC=(DC^2+BD^2-BC^2)/2DC*BD=2/√31
由于∠ADC=90 °,于是sin∠BDA=2/√31
同理可得:sin∠ABD=7/2√31
由正弦定理得:AB=BD*sin∠BAD/sin∠ADB=31√3 /4
AD=BD*sin∠BAD/sin∠ABD=31√3 /7
所以AB+AD=341√3 /28

收起

如图 在四边形abcd中ad平行bc,AD=2cm,BD平分∠ABC,∠ABC=∠C=60°求1.四边形ABCD的周长2.四边形ABCD的面积快 如图,在四边形ABCD中,AB=CD,∠A=∠C,四边形ABCD是平行四边形吗?为什么 如图在四边形abcd中,∠A+∠B=180°∠A,=∠C判断四边形ABCD的形状并说明理由 如图,四边形ABCD中,∠A+∠C=180°.求证:四边形ABCD的四个顶点在用一个圆上. 如图,在四边形ABCD中,∠A+∠C=200°,求∠A,∠B的度数 如图,四边形ABCD中,∠BAD=∠C=90°,AE⊥BC于E,AE=10cm,AD=AB.求四边形ABCD面积如图,四边形ABCD中,∠BAD=∠C=90°,AE⊥BC于E,AE=10cm,AD=AB.qiu四边形ABCD面积辅助线已经画好 如图四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,AB=AD,若四边形 ABCD的面积是24c㎡如图四边形ABCD中, ∠BAD=∠BCD=90°,AB=AD,若四边形 ABCD的面积是24c㎡,则AC长为 如图,在菱形ABCD中,边长为10,∠A=60°.顺次连接菱形ABCD各边中点,可得四边形A1,B1,C1,D1;顺次连接四边形A1,B1,C,D1各边中点,可得四边形A2,B2,C2,D2;顺次连接四边形A2,B2,C2,D2各边中点,可得四边形A3,B3,C 如图,在梯形ABCD中,AD//BC,∠B=∠C,求证四边形ABCD是等腰梯形 如图,在四边形ABCD中,AB//DC,角A=角C.四边形ABCD是平行四边形吗?为什么? 如图,四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,BC=4,AD=1,∠D=120°,求四边形的周长. 如图,在四边形ABCD中∠A=∠C=90°,∠B=60°,AB=3√3,CD=2.求四边形ABCD的周长.(结果保留根号) 如图,在四边形ABCD中,∠A+∠C=180°,∠ABE是四边形的一个外角,∠D与∠ABE相等吗?为什么 已知如图在四边形ABCD中,∠B=30°,∠C=60°,BC=8,DC=1,四边形ABCD的面积为5倍根号3,求AB的长 如图,四边形ABCD中,∠B=∠C=120°,AB=4,BC=CD=2.则该四边形的面积等于? 如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,AB=AD,若此四边形的面积为12,则BC+CD= 如图,四边形ABCD中,∠A=∠C,∠B=∠D,试说明四边形ABCD是平行四边形.(要写过程) 如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90,∠C=45,BC=4,AD=2求四边形ABCD的面积