如图,四边形ABCD中,∠C=60°,CD=5,CB=6,∠B=∠D=90° 试问AB+AD的值是否一定?如果一定,求出它的定值,如果不一定,请说明理由
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 13:34:10
如图,四边形ABCD中,∠C=60°,CD=5,CB=6,∠B=∠D=90° 试问AB+AD的值是否一定?如果一定,求出它的定值,如果不一定,请说明理由
如图,四边形ABCD中,∠C=60°,CD=5,CB=6,∠B=∠D=90° 试问AB+AD的值是否一定?
如果一定,求出它的定值,如果不一定,请说明理由
如图,四边形ABCD中,∠C=60°,CD=5,CB=6,∠B=∠D=90° 试问AB+AD的值是否一定?如果一定,求出它的定值,如果不一定,请说明理由
延长CD,BA交于E
∵∠C=60°,∠B=90°
∴∠E=30°
∴CE=2CB=12,
∴BE=√(CE²-BC²)=6√3
∴DE=CE-CD=12-5=7
∵DE²=AE²-AD²,AE=2AD
∴49=3AD²,AD=7√3/3,AE=14√3/3
∴AB=BE-AE=6√3-14√3/3=4√3/3
∴AB+AD=4√3/3+7√3/3=11√3/3
一定 AB=CD=5 AD=CB=6
AB+AD的值是一定的,理由如下:
由余弦定理得:BD^2=BC^2+CD^2-2BC*DC*cos60°=31
cos∠BDC=(DC^2+BD^2-BC^2)/2DC*BD=2/√31
由于∠ADC=90 °,于是sin∠BDA=2/√31
同理可得:sin∠ABD=7/2√31
...
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AB+AD的值是一定的,理由如下:
由余弦定理得:BD^2=BC^2+CD^2-2BC*DC*cos60°=31
cos∠BDC=(DC^2+BD^2-BC^2)/2DC*BD=2/√31
由于∠ADC=90 °,于是sin∠BDA=2/√31
同理可得:sin∠ABD=7/2√31
由正弦定理得:AB=BD*sin∠BAD/sin∠ADB=31√3 /4
AD=BD*sin∠BAD/sin∠ABD=31√3 /7
所以AB+AD=341√3 /28
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