长方形ABCD内有一点P,连接P点各顶点所得的三角形的面积分别是24平方厘米、20平方厘米和48平方厘米.如图所示,求三角形ADP的面积.

长方形ABCD内有一点P,连接P点各顶点所得的三角形的面积分别是24平方厘米、20平方厘米和48平方厘米.如图所示,求三角形ADP的面积.
长方形ABCD内有一点P,连接P点各顶点所得的三角形的面积分别是24平方厘米、20平方厘米和48平方厘米.
如图所示,求三角形ADP的面积.

长方形ABCD内有一点P,连接P点各顶点所得的三角形的面积分别是24平方厘米、20平方厘米和48平方厘米.如图所示,求三角形ADP的面积.
过P做PE垂直AB于E,PF垂直CD于F,所以EP+PF=AD ,又因为AB=CD
所以,三角形ABP面积+三角形CDP面积
=1/2 AB*PE+1/2 CD*PF=1/2 AB*（EP+PF）=1/2 *AB*CD=24+48=72
过P做PH垂直AD于H,PG垂直BC于G,所以PH+PG=CD,又 BC=AD
所以,三角形APD面积+三角形BCP面积
=1/2 AD*PH+1/2 BC*PG=1/2 AD*（PH+PG）=1/2 *AB*CD=72
所以三角形APD面积=72-三角形BPC面积=72-20=52

52
原理是△ABP与△CDP的面积和等于△ADP与△BCP的和。
因为△ABP与△CDP的高之和等于BC，而△ADP与△BCP的高之和等于AB。
明白我的意思么？
有点小绕，不大好说~~

设 ab=x,bc=y; abp的高位t,bcp的高为a，dcp高为z，apd的高位b
有面积之和得 Sabcd=Sabp+Sbpc+Spdc+Sapd
xy=20+24+48+1/2yb
1/2ya=20
1/2xz=24
1/2xt=48
t+z=y
xy=(t+z)x
带入第一个方程式时就得1/2yb=52

△ABP的高为h1，△CDP的高为h2
△ABP的面积=1/2*h1*AB=24,△CDP的面积=1/2*h1*CD=48
因为ABCD是长方形，所以AB=CD
△ABP的面积+△CDP的面积=1/2*h1*AB+1/2*h1*CD=1/2*AB*(h1+h2)=72
所以AB*(h1+h2)=144
因为h1+h2=BC,所以AB*CD=144
所...

全部展开

△ABP的高为h1，△CDP的高为h2
△ABP的面积=1/2*h1*AB=24,△CDP的面积=1/2*h1*CD=48
因为ABCD是长方形，所以AB=CD
△ABP的面积+△CDP的面积=1/2*h1*AB+1/2*h1*CD=1/2*AB*(h1+h2)=72
所以AB*(h1+h2)=144
因为h1+h2=BC,所以AB*CD=144
所以△APD的面积=长方形ABCD的面积-△ABP的面积-△CDP的面积-△BCP的面积=144-24-48-20=52

收起

52
△ABP与△CDP的面积和等于△ADP与△BCP的和。因为△ABP与△CDP的底边与长方形的边相等，其高的和与长方形的另一边相等，故其面积和等于长方形面积的一半。