若x=a²-2b+1,y=b²-2c+2,z=c²-2a+3,求x+y+z的取值范围

若x=a²-2b+1,y=b²-2c+2,z=c²-2a+3,求x+y+z的取值范围
若x=a²-2b+1,y=b²-2c+2,z=c²-2a+3,求x+y+z的取值范围

若x=a²-2b+1,y=b²-2c+2,z=c²-2a+3,求x+y+z的取值范围
x+y+z=a²+b²+c²-2a-2b-2c+6
x+y+z=（a-1）²+（b-1）²+（c-1）²+3
∵（a-1）²≥0,（b-1）²≥0,（c-1）²≥0
∴x+y+z≥3

x+y+z=(a-1)²+（b-1）²+（c-1）²+3
∴x+y+z€[3,+∞）