因式分解(a+b+c)³-a³-b³-c³
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 10:55:31
因式分解(a+b+c)³-a³-b³-c³
因式分解(a+b+c)³-a³-b³-c³
因式分解(a+b+c)³-a³-b³-c³
先用用立方和差公式,再分组分
原式=(a+b+c-a)[(a+b+c)^2+a(a+b+c)+a^2]-(b+c)(b^2-bc+c^2)
=(b+c)(3a^2+3ab+3ac+2bc+b^2+c^2)-(b+c)(b^2-bc+c^2)
=(b+c)[3a^2+3ab+3ac+2bc+b^2+c^2-(b^2-bc+c^2)]
=(b+c)(3a^2+3ab+3ac+3bc)
=3(b+c)(a^2+ab+ac+bc)
=3(b+c)[a(a+b)+c(a+b)]
=3(a+b)(a+c)(b+c)
这是轮换齐次式
考点:立方公式.
专题:计算题.
分析:分析我们已经知道公式(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3的正确性,现将此公式变形为a3+b3=(a+b)3-3ab(a+b),将(a+b)3与c3再次利用立方公式分解,从而达到因式分解的目的.
原式= (a+b+c-a)[(a+b+c)^2+a(a+b+c)+a^2]-(b+c)(b^2-...
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这是轮换齐次式
考点:立方公式.
专题:计算题.
分析:分析我们已经知道公式(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3的正确性,现将此公式变形为a3+b3=(a+b)3-3ab(a+b),将(a+b)3与c3再次利用立方公式分解,从而达到因式分解的目的.
原式= (a+b+c-a)[(a+b+c)^2+a(a+b+c)+a^2]-(b+c)(b^2-bc+c^2)
=(b+c)(3a^2+3ab+3ac+2bc+b^2+c^2)-(b+c)(b^2-bc+c^2)
=(b+c)[3a^2+3ab+3ac+2bc+b^2+c^2-(b^2-bc+c^2)]
=(b+c)(3a^2+3ab+3ac+3bc)
=3(b+c)(a^2+ab+ac+bc)
=3(b+c)[a(a+b)+c(a+b)]
=3(a+b)(a+c)(b+c) .
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