(a+b+c)³-(a³+b³+c³） 怎么因式分解

(a+b+c)³-(a³+b³+c³） 怎么因式分解
(a+b+c)³-(a³+b³+c³） 怎么因式分解

(a+b+c)³-(a³+b³+c³） 怎么因式分解
(a+b+c)³-(a³+b³+c³）
=(a+b+c)³-a³-(b³+c³)
=(a+b+c-a)(a+b+c)^2+a(a+b+c)+a^2-(b+c)(b^2-bc+c^2)
=(b+c)[(a+b+c)^2+a(a+b+c)+a^2-(b^2-bc+c^2)]
=(b+c)[3a^2+3ab+3bc+3ac]
=3(b+c)[a(a+b)+c(a+b)]
=3(a+b)(b+c)(a+c)

原式
=3a^2b+3a^2c+3ac^2+3ab^2+3bc^2+3b^2c+6abc
=3(a+b)(a+c)(b+c)有这么一个比较巧妙的方法
当a+b=0的时候，a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)=0
原式=c^3-c^3=0，所以a+b是原式的一个因式
有对称性(b+c),(a+c)也是原式的一个因式
原式是一个三次多项式，...

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原式
=3a^2b+3a^2c+3ac^2+3ab^2+3bc^2+3b^2c+6abc
=3(a+b)(a+c)(b+c)

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