f'(x)=tan²（x),且 f（0）=1,求f(x)

f'(x)=tan²（x),且 f（0）=1,求f(x)
f'(x)=tan²（x),且 f（0）=1,求f(x)

f'(x)=tan²（x),且 f（0）=1,求f(x)
∵f'(x)=tan²x
∴f(x)=∫tan²xdx
=∫(sec²x-1)dx
=∫sec²xdx-∫dx
=∫d(tanx)-∫dx
=tanx-x+C (C是积分常数)
∵f(0)=1
∴C=1
故f(x)=tanx-x+1.