已知等比数列{an}的前n项和为Sn,若5S1=S2+S3,且S4=10,求数列{an}的通项公式以及前n项的和Sn
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 03:58:22
已知等比数列{an}的前n项和为Sn,若5S1=S2+S3,且S4=10,求数列{an}的通项公式以及前n项的和Sn
已知等比数列{an}的前n项和为Sn,若5S1=S2+S3,且S4=10,求数列{an}的通项公式以及前n项的和Sn
已知等比数列{an}的前n项和为Sn,若5S1=S2+S3,且S4=10,求数列{an}的通项公式以及前n项的和Sn
q=1时
S2=2a1
S3=3a1
5S1=S2+S3成立
q≠1时
5a1=[a1(1-q²)/(1-q)]+[a1(1-q³)/(1-q)]
5=1+q+1+q+q²
q²+2q-3=0
q=-3或q=1(舍)
q=1时
S4=4a1=10/4
Sn=10n/4=5n/2
an=10/4=5/2
当q=-3时
S4=a1(1-q⁴)/(1-q)
=-20a1
a1=-1/2
an=(-1/2)*3^(n-1)
Sn=(-1/2)[1-(-3)^n]/[1-(-3)]=-[1-(-3)^n]/8
设an=a1*q^(n-1)，(q≠0)
式一：5a1=(a1+a1*q)+(a1+a1*q+a1*q^2) 得：q=-3或q=1
式二：a1+a1*q+a1*q^2+a1*q^3=10 得：a1=-1/2 或 a1=5/2
所以：an=(-1/2) * (-3)^(n-1) 或an=5/2*1(n-1)=5/2
Sn=a1+a2+...+an
=[(-1/...
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设an=a1*q^(n-1)，(q≠0)
式一：5a1=(a1+a1*q)+(a1+a1*q+a1*q^2) 得：q=-3或q=1
式二：a1+a1*q+a1*q^2+a1*q^3=10 得：a1=-1/2 或 a1=5/2
所以：an=(-1/2) * (-3)^(n-1) 或an=5/2*1(n-1)=5/2
Sn=a1+a2+...+an
=[(-1/2)*(-3)^0]+[-1/2*(-3)^1]+...+[(-1/2) * (-3)^(n-1)]
=(-1/2)*[1-(-3)^n /4]
=[(-3)^n -1]/8
或Sn=(5/2 *1^0)+(5/2 *1^1)+...+(5/2 *1^n)=5n/2
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