若向量组a1,a2,a3线性无关,而向量组b,a1,a2,a3(b=/0)线性相关,求证:b,a1,a2,a3,中证b,a1,a2,a3中至少有一个向量可用其前面的向量线性表出
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 20:55:29
若向量组a1,a2,a3线性无关,而向量组b,a1,a2,a3(b=/0)线性相关,求证:b,a1,a2,a3,中证b,a1,a2,a3中至少有一个向量可用其前面的向量线性表出
若向量组a1,a2,a3线性无关,而向量组b,a1,a2,a3(b=/0)线性相关,求证:b,a1,a2,a3,中
证b,a1,a2,a3中至少有一个向量可用其前面的向量线性表出
若向量组a1,a2,a3线性无关,而向量组b,a1,a2,a3(b=/0)线性相关,求证:b,a1,a2,a3,中证b,a1,a2,a3中至少有一个向量可用其前面的向量线性表出
要求证的亮了.
证明: 因为 b,a1,a2,a3 线性相关
所以存在一组不全为0的数 k,k1,k2,k3 使得
kb+k1a1+k2a2+k3a3 = 0.
因为 a1,a2,a3线性无关
所以 k≠0.
又因为 b≠0, 所以 k1,k2,k3 不全为0.
否则 kb=0, 而k≠0,b≠0, 矛盾.
若k3是 k3,k2,k1 中第一个不等于0的数<...
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证明: 因为 b,a1,a2,a3 线性相关
所以存在一组不全为0的数 k,k1,k2,k3 使得
kb+k1a1+k2a2+k3a3 = 0.
因为 a1,a2,a3线性无关
所以 k≠0.
又因为 b≠0, 所以 k1,k2,k3 不全为0.
否则 kb=0, 而k≠0,b≠0, 矛盾.
若k3是 k3,k2,k1 中第一个不等于0的数
则 a3 = -(k/k3)b-(k1/k3)a1-(k2/k3)a1.
若k2是 k3,k2,k1 中第一个不等于0的数
则有 kb+k1a1+k2a2 = 0
所以 a2 = -(k/k2)b-(k1/k2)a1.
同理 若k1是 k3,k2,k1 中第一个不等于0的数
则有 kb+k1a1 = 0
所以 a1 = -(k/k2)b.
所以 b,a1,a2,a3 中至少有一个向量可用其前面的向量线性表出.
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