已知α、β都是锐角,且cosα=4/5,cos（α+β）=-16/65,求cosβ的值.

已知α、β都是锐角,且cosα=4/5,cos（α+β）=-16/65,求cosβ的值.
已知α、β都是锐角,且cosα=4/5,cos（α+β）=-16/65,求cosβ的值.

已知α、β都是锐角,且cosα=4/5,cos（α+β）=-16/65,求cosβ的值.
由于cosα=4/5,α是锐角,cos^2(α)+sin^2(α)=1,所以sinα=3/5,由于cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=-16/65,即4/5cosβ-3/5sinβ=-16/65,又cos^2(β)+sin^2(β)=1,两个方程两个未知数,且β是锐角,得cosβ=5/13

cosβ＝cos（α+β－α），这里把α+β看成整体，然后再用差角公式展开，就可以计算出来了。