困扰我的一到初二数学几何体!如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,AB=DC,过点D作DE⊥BC,垂足为点E,并延长DE至点F,使EF＝DE,连接BF、CE、AC.试判断ABFC的形状,说明理由.我知道是个矩形 求求大哥们!

困扰我的一到初二数学几何体!如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,AB=DC,过点D作DE⊥BC,垂足为点E,并延长DE至点F,使EF＝DE,连接BF、CE、AC.试判断ABFC的形状,说明理由.我知道是个矩形 求求大哥们!
困扰我的一到初二数学几何体!
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,AB=DC,过点D作DE⊥BC,垂足为点E,并延长DE至点F,使EF＝DE,连接BF、CE、AC.试判断ABFC的形状,说明理由.

我知道是个矩形 求求大哥们!

困扰我的一到初二数学几何体!如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,AB=DC,过点D作DE⊥BC,垂足为点E,并延长DE至点F,使EF＝DE,连接BF、CE、AC.试判断ABFC的形状,说明理由.我知道是个矩形 求求大哥们!
（1）连接BD,
∵梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,
∴梯形ABCD是等腰梯形,
∴AC=BD,∠ABC=∠DCB,
∴△ABD≌△DCA,
∴∠ABD=∠ACD,
∴∠ACB=∠DBC
∵DE⊥BC,EF=DE,
∴BD=BF,∠DBC=∠FBC,
∴AC=BF,∠ACB=∠CBF
∴AC∥BF,
∴四边形ABFC是平行四边形；
只能说明为平行四边形；

连结BD。则三角形BDF是等腰三角形。所以BD=BF.又因为等腰梯形对角线相等，所以AC=BD。于是BF=AC。同理三角形CDF也是等腰三角形，CD=CF。

得到四边形ABFC是平行四边形。【没有理由说它是矩形】。如图。

给你个思路，ABCD是等腰梯形，对角线AC与AB成90度角。DE=EF,DF⊥BC,三线合一得，CD=CF.因为AB =CD，所以AB=CF.差不多了，剩下的简单了，这些是关键。

∵EF=DE、DE⊥BC
∴DC=CF
∴AB=CF
∵有梯形ABCD，且AB=DC
∴有等腰梯形ABCD
∴∠ABC=∠DCB
∵∠DCB=∠FCB
∴∠ABC=∠FCB
∴AB//CF
∵AB=CF
∴有平行四边形ABFC
∵DE⊥BC
∴∠DEB=90°
∵AD//BC
∴∠ADE...

全部展开

∵EF=DE、DE⊥BC
∴DC=CF
∴AB=CF
∵有梯形ABCD，且AB=DC
∴有等腰梯形ABCD
∴∠ABC=∠DCB
∵∠DCB=∠FCB
∴∠ABC=∠FCB
∴AB//CF
∵AB=CF
∴有平行四边形ABFC
∵DE⊥BC
∴∠DEB=90°
∵AD//BC
∴∠ADE=90°
∵AD=DC
∴∠DAC=∠DCA
∵DC=FC
∴∠CDF=∠CFD
设DF，AC交于点H
∴∠DAH=∠CFH
∵∠DHA=∠CHF
∴△DAH相似于△CFH
∴∠HCF=∠HDA=90°
∵有平行四边形ABFC且∠ACF=90°
∴有矩形ABFC
我估计你的问题出在线段垂直平分的性质、自己好好看看、这题应该有多种做法。嗯……
还是蛮简单的、没几步步骤、少年要加油啊！

收起

ABCD是个等腰梯形，所以角ABC=角BCD,
DE垂直BC,DE=EF,所以DC=CF=AB;所以角BCD=角BCF,所以角ABC=角BCF,所以AB平行CF
所以三角形ABC全等三角形FCB，所以AC=BF
如果角BAC=90，就是矩形（除非等腰梯形都有这种性质：腰和对角线能形成直角，否则不一定是矩形）